SÉANCE DU 2 JUILLET I906. 23 



CORRESPONDANCE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Familles (le Lamé à Irajecloires planes, 

 les plans passant par un point fixe. Note de M. S. Carrus. 



J';ii établi {Comptes rcixhis, février if)o5) que la condition nécessaire et 

 suffisante pour que la famille de surfaces 



f{x,Y,z) —a 



fût une famille de Lamé et admît des trajectoires planes dans des plans 

 passant par un point fixe est que la fonction /"(j;, v, z) satisfisse à l'équation 



— x--^ Y-+ z.-+f)(u). 



6(m) étant une fonction quelconque de a. 



I. Une solution complète de cette équation est donnée par l'équation 



(i) >.(,r- + JK^ -+- Z-) + lax + -ihy -+- icz + d = o, 



a. II, c étant trois constantes (a- -+- h- -f- p" = i), >- et rf étant deux fonctions 

 lie u satisfaisant aux équations 



^ ■' OU ^ ^ dit \àii 



Il suffit d'avoir une solution, avec une constante arbitraire p., de ce sys- 

 lème. Si l'on a une telle solution, on obtiendra la solution générale de 

 l'équation aux dérivées partielles en joignant à l'équation (i) les équations 



.... {j;'-^y.+ z^)l' + d' _ 2{cj:-az) _ ■?.{cy-hz) _ _^ 



^. = ¥(a,l},c); 



F (a, b,c) étant une fonction quelconque de a, h, v, les dérivées V, r/' étant 

 prises par rapport à la constante d'intégration [j.. 

 Si l'on résout les équations (i), (3), on obtient 



(4) X = tY\^ + aLn + i^r^ - ly^, 



