SÉANCE DU 2 JUILLET 1906. 2^ 



A, B, C ayant les valeurs suivantes : 



A = ?'lr? + H(r?=+;)J. 



B = [j.-o(2o'- — çcp") + ^<p", 



C = ( p. - /) B 4- a [ R (?- - çcp") - ^ cp" I . 



Ainsi, [A étant une fonction quelconque de a, b, c (a-+ &- 4- f" = i), 

 o(«) une fonction quelconque de u, telles sont les formules, résolues par 

 rapport à x, y, z, du système triple le plus général dans le cas où nous 

 sommes placé. 



On obtiendra une surface de la famille en laissant dans ces formules (()) 

 u constant et faisant variera, h, c. On obtiendra une trajectoire orthogo- 

 nale en ne faisant varier que //. 



IV. Cherchons le rayon de courbure en un point de cette courbe trajec- 

 toire. Après quelques calculs, on trouve 



,0=— i=(;.V. + R[.^P4-RY), 

 î^y/a — /- 



en posant 



<j)(o"' — 9'?'") + ?''?"^^ ^î''» 



? ■ — ? ? =4r? • 



Pour que p reste constant sur une trajectoire, par suite pour que celle- 

 ci soit un cercle (toutes les trajectoires seront alors des cercles), il faut que «, 

 fi, y soient constants. Il sujfJ7l que ç satisfasse à l'équation différentielle 



2?'= - 4 Y?' +2x9 - [i 



pour que les trois équations ci-dessus soient satisfaites. 



En plus de quelques cas particuliers correspondant k y = o ou 



X- — 4 By = o, 



la solution de celte équation est 



et alors le rayon de courbure le long d'une trajectoire est 



p = .1 [u}m + R[x-(m- — « = ) + Rl, 



n |xy'T — l- 



La fonction 0(//) se réduit, dans ce cas, à — k-. 



c. R., 1906, 2' Semestre. (T. CXLIII, N» 1.) 4 



