SÉANCE 1)V 8 OCTOBRE igoG. 4gi 



gène, produit clans ces feuilles, en trop forte proportion pour être entière- 

 ment utilisé à la formation des pigments des fruits. 



Ce n'est donc pas, comme le pensaient Marquart et bien d'autres bota- 

 nistes, une matière colorante unique qui colore les feuilles d^iutomne; 

 ces pigments varient avec chaque es|)cce végétale, comme varient ceux de 

 l'enveloppe du fruit mùr. 



GÉOMÉTRIE. — Le principe de correspondance pour une sur/ace algébrique. 



Note de M. H.-G. Zeuthen. 



Pour le plan on a le |)rincipe de correspondance suivant : 



Soit donnée dans un plan une correspondance telle : i" qu'à un point 

 quelconque P, correspondent a^ points Pj, et à un point Po, oc, points P, ; 

 et 2° que le nombre des couples de points correspondants P, et P^ qui se 

 trouvent respectivement sur deux droites /, et i, soit égal à p; alors il 

 existera dans le plan a., + a,2+p points où deux points homologues P, et Pj 

 coïncident ('). 



Nous allons chercher les modifications que ce théorème subira si l'on 

 substitue au plan une surface algébrique <p„. 



Nous en désignerons l'ordre, le rang et la classe par n, a et net le nombre 

 de ses tangentes asymptotiques qui passent par un point donné de l'espace 

 par/.; nous lui attribuerons une courbe double, mais aucune courbe de 

 rebroussement. Nous garderons du reste les notations dont nous venons 

 de nous servir dans l'énoncé du principe de correspondance du plan. Seu- 

 lement p désignera à présent le nombre des couples de points correspon- 

 dants P, et Po qui se trouvent, respectivement, sur deux sections planes 

 données /, et /,. 



En analogie avec le principe de correspondance de Caviey-Brill pour 

 une courbe algébrique (-), nous ne nous occuperons que des cas où les 



(') Théorème énoncé par Salmon dans la 2" édition de Geometry of three dimen- 

 sions, i865, p. Su. Dans ma déinonslralion de ce ihéorèrae {Comptes rendus, 

 t. LXXVill, 1874, p. i553), j'avais égard aussi aux. cas, négligés par Sahnon, où, à 

 côté de points de coïncidence isolés, il existe des courbes de coïncidence. Dans la gé- 

 néralisation suivante, je me bornerai, pour plus de commodité et comme Salmon, aux 

 cas où toutes les coïEicidences ont lieu en des points isolés. 



(') Le procédé dont je vais faire usage est analogue à celui dont je me suis servi 

 autrefois pour démontrer la formule de Cayley-Brill (Mal/i. Ann., t. XL, 1891, 

 p. io3-io6). 



