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«2 points Pj correspondant à un point P, sont déterminés par l'intersection 

 (le (p„ avec une courbe c^ de l'ordre r, qui varie avec P,. Un certain 

 nombre X'(^o) de ses points d'intersection peuvent coïncider avec P, ; les 

 autres (') seront les points P» correspondant à P,. On aura donc 



(i) a.n = nr — k. 



Le lieu des courbes c^ qui appartiennent aux points P, d'une section 

 plane /, de 'i)„ sera une surface ']/^ dont nous appellerons l'ordre s. La sec- 

 tion /, fera k fois partie de sa courbe d'intersection avec ç,,. Elle ne rencon- 

 trera donc une autre section plane qu'en ns — nk points P^ correspondant 

 à des points P, de /,. On aura donc 



(2) f^j = ns — nk. 



Les k intersections des courbes c^ avec cp„ qui ont lieu en leurs points P, 

 l^euvent être dues, totalement ou partiellement, à des contacts; mais, sans 

 rien altérer aux intersections avec o,,, on peut toujours remplacer ces 

 courbes par d'aulres qui ont à leurs points P, des points ^-uples. Alors la 

 question de trouver les coïncidences des |)oints P, et P, de ç„ se réduira 

 à celle de trouver les coïncidences du point P, avec un des r — k points Pi 

 oi!i la courbe c^ qui appartient à P, rencontre encore le plan tangent à (p„ 

 en P|. La solution de ce nouveau problème se fera par une application du 

 principe de correspondance du plan aux projections des points P, et V„ sur 

 un plan fixe, ou bien au dénombrement des coïncidences des droites OP, 

 et OPl qui servent à projeter ces points d'un point fixe O. Nous désigne- 

 rons par 0.,, a!, et p' les nombres appartenant à cette correspondance qui 

 figurent dans la formule de correspondance de Salmon. 



On voit immédiatement que 



(3) x'., = n{r-k). 



Afin de trouver a', , il faut chercher le nombre des points P^ que contient 

 une droite quelconque cl, ce qui se fait par le principe de correspondance 

 ordinaire. Par un point M, de cette droite passent /■ + a, courbes c^, ce 

 qu'on voit par la considération du cas particulier où M, se trouve sur (p„. 

 Les plans tangents à ç„ aux points P, de ces courbes e^ rencontreront la 



(') 11 est vrai qu'une partie tles intersections peuvent avoir lieu en des points fixes 

 ou sur des courbes fixes; mais alors on peut déterminer à part et soustraire les coïn- 

 cidences qui en résultent. 



