SÉANCE DU 8 OCTOBRE I906. 49^ 



droite d eu k ■+- a, points M., coirespoiulaiil à M,. Les courbes c^ qui corres- 

 pondent à un point ^'\., auront leur point P, sur la courbe de contact du 

 cône circonscrit au sommet M, et rencontreront encore d. Nous désigne- 

 rons par t le nombre des courbes c^ qui satisfont à ces deux conditions, 

 nonil)re qui se présentera encore une fois plus loin dans noire recherche. 

 Les coïncidences de M, et M., auront lieu, non seulement aux x\ points 

 cherchés Pi, mais aussi k fois en chacun des n points d'intersection de d 

 avec (p„. On trouve ainsi 



(4) y.\ = X- 4- a, 4- ( — nk. 



Les p' points P'., d'un plan -j, qui correspondent à des points i\ d'un 

 autre plan 77,, doivent premièrement se trouver sur la courbe d'intersection 

 du plan -o avec la surface 1]*^, lieu des courbes c^ dont les points P, se 

 trouvent sur t:,. Soit N, un point de cette courbe en ttj ; alors le plan tan- 

 gent à <p„ au point P, de la courbe c^ qui passe par N, et se trouve sur ({/, 

 rencontrera la même courbe en s points N.j correspondant à N,. La courbe 

 de contact du cône circonscrit à 9,, qui a N. pour sommet est de l'ordre a. 

 Elle rencontre donc la courbe d'intersection du plan tc, en a points, dont 

 chacun peut être pris pour point P, d'une courbe c^. Chacune de ces 

 courbes rencontrera t:., en r points N,. Le nombre des points N, correspon- 

 dant à N„ est donc égal à ar. Comme les points N2 de notre courbe d'inter- 

 section qui correspondent à un point N, sont déterminés par une courbe 

 (droite) qui ne passe pas par N,, le nombre des coïncidences sera, selon le 

 principe de Cavley-Brill, la somme s -h ar des points correspondant à un 

 point de la courbe, regarde comme point N, ou Na- k de ces coïncidences 

 ont lieu en chacun des n points d'intersection de la surface avec la droite 

 où les deux plans tt, et tz., se rencontrent. Les autres seront les [i' points 

 cherchés P',. Donc 



(5) ^' = s -h ar — kn. 



Ilyaurd a.\ ~h a', + fj' coïncidences de droites correspondantes OP, etOP!, ; 

 mais, en ne cherchant ici que les coïncidences de P, et de P^, nous devons 

 soustraire de ce nombre celui des droites OP, qui sont tangentes à (p„ en 

 un point P, et rencontrent encore la courbe c^ qui y correspond en un 

 point P!.. On peut déterminer ce nombre-ci en appliquant le principe de 

 correspondance de Caylev-Brill aux arêtes du cône circonscrit à rp,, (pii a le 

 point O pour sommet. Ce cône est de l'ordre a, il a x arêtes de rebrousse- 

 ment, et nous appellerons son genre pa- La courbe c^ qui appartient à un 



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