SÉANCE DU 8 OCTOBRE 1906. ^gS 



par son ordre n et le nombre J, tandis que a,, x., et (ï caractérisent la cor- 

 respondance. 



I,e nombre J est le même qui figure dans une des relations qui caracté- 

 risent deux surfaces algébricpies (p"_ et ç"^ dont les points se correspondent 

 un à un. Si pour ces deux sinfaces J prend les valeurs J, et J^, J, — ^., sera 

 la différence des points fondamentaux (c'est-à-dire des points correspon- 

 dant à tous les points d'une courbe) que contiennent, respectivement, 

 9, etcp.C). 



Pour un plan on aura J = — i et l'on reviendra ainsi à la formule qui a 

 été notre point de départ. 



Pour une surface du second ordre on aura « = a :=«'=: 2 et, par consé- 

 quent, J = p. Si, conformément à la formule (2), on remplace de nouveau ^ 

 par is — -ik, le «ombre trouvé des coïncidences sera égal à 



a, -I- a^ -f- J — 2^. 



Le nombre s, qui est l'ordre de la surface, lieu des courbes c,. dont les 

 points P, se trouvent sur une section plane de la surface «p.j, peut dans ce 

 cas être décomposé en la somme i, -f-io des surfaces, lieux des courbes c^ 

 dont les points P, se trouvent sur une génératrice de l'une ou de l'autre 

 génération. Les nombres |i, et ^., des couples P,, 1'., dont les jjoints se 

 trouvent sur des génératrices données de générations différentes, seront 

 déterminés alors par 



(3, = s., — k, 



p, = s, — k. 



On retrouve ainsi, [)our le nombre des coïncidences de points d'une sur- 

 face du second ordre, l'expression suivante 



a, 4- a, -f- [i, -f- [ij, 



que j'ai donnée autrefois (^-). 



(') J'ai inoTi.A ce résultat clans les Comptes rendiifi. t. LXX, 1870, et je l'ai démontré 

 dans les Malheinalische Annnlen. t. IV, 1871, p. 87. M. Seyre a fait dépendre le 

 nombre J de courbes non j)laiies de la surface {Torino Alli, t. XXXI, 1896, p. 485), 



ce qui permettra ainsi une substitution analogue au ternie — de notre formule (6). 



Voir aussi le Mémoire de Castelnuovo et EMri(|ues ( [nnalidi Maleinatica. 3" série, 

 t. VI, 1901, p. i83). 



(») Mail,, \nnalen, t. XVIII. 1881, p. 87. 



