IIO ACADEMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la ihéone des ensembles. 

 Note de M. Jules Konig, présentée par M. H. Poincaré. 



La nouvelle démonstration du théorème d'équivalence de M. Cantor 

 que je veux donner dans ces lignes a, comme je crois, une importance 

 assez grande, vu la discussion actuelle sur les fondements de la logique, de 

 l'arithmétique et de la théorie des ensembles. Je ne voulais la donner que 

 dans l'exposition de la Logique synthétique, que j'espère publier bientôt 

 et que j'ai déjà donnée dans mon cours de cette année. Mais l'intérêt qu'on 

 prend aujourd'hui à ces choses me fait publier cette Note : 



La critique spirituelle et profonde de M. Poincaré (voir la Revue de 

 Métaphysique et de Morale, mai 1906) est irréfutable, à ce que je crois, 

 dans ses parties négatives. Ce que nous possédons jusqu'à présent était 

 peut-être nécessaire pour le développement de la nouvelle science lo- 

 gique ; mais certainement cela ne donne pas ce que nous cherchons : les 

 bases de cette nouvelle science. 



Quant au théorème cité, énoncé pour la première fois par M. Cantor et 

 démontré après par MM. Bernstein, Schrôder et Zermelo, il nous faudrait 

 le mettre en évidence, sans employer le concept de nombre. 



