SÉANCE DU l5 OCTOBRE IÇ)o6. 53 1 



leurs (lev;iient 6fre attribuées en partie aux incertitudes affectant les 

 nombres trouvés pour les erreurs de division étudiées antérieurement. Et, 

 en efTot, une déteimination nouvelle de quelques traits fondamentaux de 

 la division a conduit, pour les erreurs de ces traits, à des valeurs numé- 

 riques très différentes des valeurs primitives. 



Un tel état de choses étant de nature à compromettre le succès de toute 

 reclierche vraiment délicate, nous avons pris le parti de remplacer les deux 

 cercles par d'autres plus solides, formant des plateaux presque pleins et 

 dont les divisions sont tracées sur une bande de platine iridié. En outre, 

 le pouvoir optique et la distance focale des objectifs des microscopes ont 

 été augmentés. 



Ces nouveaux cercles sont aujourd'hui installés, et les expériences 

 effectuées en faisant tourner l'instrument de 60° en 60° ont montré que 

 les discordances entre les deux cercles se trouvaient considérablement ré- 

 duites, à peu près au tiers de leur grandeur primitive. 



L'obligation nous incombe maintenantd'entreprendre l'étude de la nou- 

 velle division; mais, malgré toutes les améliorations apportées dans le but 

 d'amoindrir les causes physiques d'altération dont on vient de parler, la 

 perspective de ce grand travail m'a causé les plus vives inquiétudes, parce 

 que les méthodes géométriques mêmes de mesure utilisées jirsqu'à |irésent 

 renferment d'autres sources d'erreurs systématiques, et pour ce motif ne 

 m'inspirent, je dois le répéter, qu'une confiance restreinte. 



Pour faire comprendre toute la difficulté du sujet, je rappellerai en 

 quelques mots en quoi consistent les méthodes actuelles, et j'indiquerai 

 les incertitudes qu'elles fout naître. 



On commence par déterminer les erreurs d'un certain nombre de divisions qui 

 peuvent être évaluées directement, celles des sous-multiples des nombres de degrés 

 de la circonférence, par exemple, de 90° en 90°, de 60" en 60°, de 45° en 45°, de 36° 

 en 36°. On subdivise ensuite ces segments de circonférence en un certain nombre de 

 parties égales, par exemple en deux ou trois parties, et l'on exprime les valeurs de ces 

 arcs en fonction de celles des arcs primitifs. 



On continue à subdiviser ainsi les nouveaux segments et à rattacher leurs valeurs à 

 celles des segments antérieurs, d'où une accumulation considérable d'erreurs, et en 

 même temps une absence complète d'uniformité dans la précision, et cela sans qu'on 

 puisse se rendre compte avec sûreté du degré de précision réalisée. 



La seule indication qu'on ail à ce sujet repose sur la répétition des mesures, mais 

 la concordance des résultats n'offre aucune garantie véritable. 



Une^méthode existe, il est vrai, qui, sous ce dernier rapport, présente 



