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une supériorité incontestable sur le procédé usuel dont il vient d'être ques- 

 tion. Cette méthode est due à Bessel ; elle a fait l'objet d'applications nom- 

 breuses, en particulier de la part de M. Nyrèn qui l'a utilisée en la per- 

 fectionnant pour l'étude de nouvelles divisions tracées par Repsold sur 

 l'ancien cercle vertical de Poulkovo. 



Cette méthode consiste à déterminer directement tous les degrés du 

 cercle par rapport à une origine adoptée. Mais, outre qu'elle exige un 

 travail considérable, on ne peut regarder les résultats que comme une 

 première approximation parce qu'ils contiennent un terme dont la valeur 

 n'est pas connue : c'est la somme algébrique des erreurs de deux divisions 

 arbitrairement choisies, somme divisée, il est vrai, dans la pratique, par un 

 nombre assez grand, au moins lo, mais la quantité ainsi négligée peut 

 encore atteindre plusieurs dixièmes de seconde d'arc. 



Avant donc d'entreprendre l'étude des nouveaux cercles de notre instru- 

 ment méridien, je me suis demandé si, malgré les efforts tentés antérieu- 

 rement pour la résolution théorique de ce problème si important, on ne 

 pouvait concevoir une solution plus satisfaisante. 



Il y a surtout deux difficultés à envisager : i" toute la série des incerti- 

 tudes de nature physique déjà énumérées; i° les inexactitudes des opéra- 

 tions elles-mêmes de mesure. Il restera en outre à satisfaire à ce deside- 

 ratum, réduire notablement le travail énorme actuellement exigé par les 

 études de ce genre. 



Voici, en fin de compte, après de nombreuses investigations, le principe 

 qui m'a guidé pour établir une nouvelle méthode. 



Considérons un cercle méridien quelconque. Les microscopes dont cet 

 inslrumeiil est muni se trouvent toujours opposés deux à deux à 180°. On 

 n'a jamais à déterminer, dès lors, que les divisions allant de o" à 180°, 

 puisque deux traits à 180" l'un de l'autre sont toujours combinés ensemble. 



Le trait situé à 90" de l'origine se trouve donc au milieu de cette échelle 

 renfermant 180 divisions principales. Ce trait de 90° est le seul qu'on 

 puisse rattacher directement à l'origine; de plus il est, de tous ceux du 

 cercle, celui dont la détermination est à la fois la plus rapide et la plus 

 exacte. 



Pour atteindre ce but, on place deux microscopes auxiliaires à 90° en- 

 viron de deux des microscopes que l'instrument possède. Il suffit alors 

 d'effectuer deux lectures pour obtenir la position du trait du milieu. Si l'on 

 désigne par E^o l'erreur de position correspondant à la division consi- 

 dérée, 90°, par r/, la première lecture obtenue en plaçant l'instrument en 



