SÉANCE DU l5 OCTOBRE 1906. 533 



présence des microscopes distants de 90° et par d., la seconde lecture faite 

 après avoir tourné l'instrument de 90°, on obtient ainsi la quantité cher- 

 chée Eu„ = -^— — ^- On voit aisément que, si C représente l'erreur pro- 

 bable d'une seule lecture accomplie dans les conditions indiquées, la 

 quantité Ej^ se trouvera sujette seulement à une erreur probable infé- 



C 

 neure a C et représentée par — • 



Dans la méthode de Bessel, même en faisant abstraction de la valeur 

 très sensible des deux éléments inconnus qu'on est forcé de négliger 

 comme nous l'avons expliqué, on atteindrait à peine une précision égale 

 pour un nombre de lectures six fois plus grand. Dans les méthodes usuelles 

 il faut de même accomplir une quantité considérable de mesures fixée 

 souvent d'une manière très arbitraire. 



La méthode idéale serait évidemment celle qui permettrait de réaliser les 

 deux conditions suivantes : 



1° Fixer la position de chaque trait du cercle avec la même rapidité et la 

 même exactitude que celle de la division 90". 



2° Rendre les opérations indépendantes des erreurs physiques à 

 redouter, 



La nouvelle méthode dont j'ai l'honneur d'entretenir l'Académie per- 

 mettra d'atteindre ce double but dans la limite du possible. Tous les traits 

 de la division pourront être déterminés, au point de vue géométrique, avec 

 une rapidité et une précision presque identiques à celles relatives au trait 

 90", et, en outre, on pourra les considérer comme directement rattachés 

 à l'origine et comparés à toute l'étendue de la circonférence. En dernier 

 lieu, les résultats se trouveront alTranchis des altérations physiques déjà 

 mentionnées. 



La théorie sur laquelle est basée cette méthode est très complexe. On se 

 trouve toujours en présence de conditions de maxima et de minima rela- 

 tives à plusieurs variables non indépendantes, et il est impossible de ré- 

 soudre directement les équations qui en sont la conséquence. D'autre part, 

 il faut traiter des problèmes très délicats de probabilités, car on est obligé 

 de combiner des grandeurs qui, fournies par une même série de mesures, 

 ne sont pas entièrement indépendantes les unes des autres, et d'évaluer le 

 degré d'exactitude obtenu par leur combinaison. 



Malgré cette complexité de la théorie, les règles pratiques sont très 

 simples à appliquer. C'est ainsi que, si l'on veut déterminer les erreurs de 



