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division de degré en degré, on y arrivera en y consacrant tout au plus 

 loo heures environ. Pour aller directement aux demi-degrés, il siiffîna de 

 170 heures et, pour obtenir les valeurs de quart en quart, il faudra 

 33o heures. 



Ces opérations deviendront ainsi abordables pour tous les observatoires, 

 même les moins bien dotés, et les nombres obtenus offriront à tous les 

 points de vue des garanties que les méthodes existantes n'assurent pas. 



Les indications sommaires données ci-après préciseront 'davantage les 

 conditions du travail et l'approximation réalisée. 



Avant d'aborder une semblable étude, il faut fixer tout d'abord le degré 

 de précision qu'on veut atteindre. En ce qui concerne les recherches que 

 nous nous proposons d'entreprendre, il a paru désirable, eu égard à la 

 nature des travaux auxquels l'instrument est destiné, d'obtenir un degré 

 élevé d'exactitude : l'erreur probable dans la position des traits ne devra 

 pas dépasser o", 02. 



Les formules ont été établies en vue de ce résultat; et, dans ce cas, la 

 durée du temps indiquée plus haut est celle qu'exigera l'exécution des 

 opérations. 



Voici la série des opérations à effectuer. On déterminera d'abord direc- 

 tement, comme on le fait d'habitude, les positions de quelques traits espa- 

 cés également et dont l'intervalle est contenu un nombre entier de fois 

 dans la circonférence. Deux solutions sont données : dans la première, on 

 prend pour points de repère, sur la demi-circonférence, les vingt et une 

 divisions 90°, 6o^ 120°, 45°, i35°, 36°, 72°, 108°, i44°, 3o°, i5o°, 20°, 4o°, 

 80°, 100°, i4o", ifio°, 18°, 54°, 126°, 162°. 



La seconde solution, un peu plus rapide, ne repose que sur quinze traits 

 fondamentaux: on laisse alors de côté les divisions 20°, 40°. 80°, 100°, 

 i4o°, 160°. 



La situation de l'une ou l'autre série de ces traits principaux se trouve 

 déterminée par une méthode particulière qui réalise le maximum de préci- 

 sion avec le minimum d'effort et qui, en outre, conduit à une seconde 

 série de valeurs de ces traits-repères sur lesquelles sont fondées ultérieu- 

 rement toutes les opérations de rattachement. Les nombres de cette 

 seconde série possèdent, bien entendu, une même précision, mais peuvent 

 être considérés comme absolument indépendants les uns des autres. 



Chacune des autres divisions est rattachée, non pas seulement à l'origine 

 du cercle, mais à toute l'étendue de la circonférence, au moyen d'un ensemble 

 de repères principaux et de telle sorte que l'incertitude résultant du ratta- 



