SÉANCE DU l5 OCTOBRE 1906. 537 



surface (par exemple si la surface est du second ordre et la courbe fixe 

 une génératrice recliligne). il faut déterminer à part les coïncidences qui 

 ont lieu sur elle. 



3. En allant ensuite nous occuper de correspondances admettant des 

 courbes de coïncidence à côté des points de coïncidence isolés, nous nous 

 tiendrons du reste aux restrictions de la précédente Communication; une 

 combinaison avec les généralisations de nos n"' i et 2 amènerait, en effet, 

 des comi)licalions. 



Notre point de départ sera toujours le principe de correspondance du 

 plan. Selon lui a, -h a^ -f- p sera ('), dans le cas où il y a une courbe de 

 coïncidence (qui peut être composée de plusieurs courbes), égal à la 

 somme du nombre des points de coïncidence isolés, de l'ordre de la courbe 

 de coïncidence et de la classe de renvelojjpe tles droites limites qui joignent 

 les points P, et Pj coïncidant sur cette courbe. Il est encore évident que 

 l'ordre de la courbe de coïncidence est égal à la différence ^ — y du 

 nombre p des points Pi d'une droite qui correspondent à des points P^ 

 d'une autre et du nombre y des couples de points correspondants qui se 

 trouvent sur une droite donnée (-). Si ^ = y il n'y aura que des points de 

 coïncidence isolés. 



La dernière détermination se généralise immédiatement. Si, pour la 

 correspondance des points de la surface ç„, p désigne le nombre des points 

 P, d'une section plane donnée qui correspondent à des points Pj d'une 

 autre, y celui des couples de points correspondants P, et P, qui se trouvent 

 sur une section plane donnée, P — y sera l'ordre j' de la courbe de coïnci- 

 dence, p |> y la condition de son existence. 



Afin de généraliser aussi le premier résultat, il faut rai)pliquer à la cor- 

 respondance des droites OP, projetant les points P, de «p^d'un point fixe O, 

 et des droites OP^ projetant les points P^ où la courbe c^ appartenant à 

 P, rencontre le plan tangent à (p„ en P,, correspondance dont nous nous 

 sommes ser\ i dans la démonstration de notre jjrécédentc Communication. 

 Si nous a[)pIiquons le même procédé au cas actuel et en gardant les nota- 

 lions, nous trouverons les mêmes expressions de o-î, a!, et j3' qu'auparavant; 

 mais le nombre à soustraire de a, + a.!, + p' devra être amoindri du 



(') Voir ma Note aux. Comptes rendus, t. LXX.VI1I, 187J4, [>• i553. 



{-) Voir SiaïuuERT, Kalkul (1er abznlilciideu Géométrie, p. 45, formule (7). On 

 voit que «i-i-ajH-Y sera la soiiiine du nombre des points de coïncidence et de la 

 classe de ren^veloppe dont nous venons de parler [p. 4'ii forniule (2)]. 



C. II., i(jo(i, 2' Semestre. (T. CXLUI, i\° 16.) 7' 



