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nombre j^ <^^s points où la courbe de coïncidence de (p„ rencontre la 

 courbe de contact du cône circonscrit ;iu sommet O. En effet, avec l'arête 

 du cône qui passe par un de ces y^ points coïncident à la fois une arête OP, 

 et une arête OQ passant par un des ra — k points d'intersection Q de la 

 courbe c^ qui appartient à P, avec le cône, sans que la même arête soit 

 une des droites dont a', + «', -H fl' indique le nombre. Les autres détermi- 

 nations restant inaltérées, on aura, en ayant éganl à la signification actuelle 

 de a' 4- a', -H (î' et en désignant, pour la correspondance de F, et Po sur <p„, 

 par X le nombre des points de coïncidence isolés, par v l'ordre de la 

 courbe de coïncidence et par z l'ordre du lieu des tangentes à (p„ cpii 

 réunissent deux points P, et P^ coïncidant sur cette courbe, 



a; + j 4- -= = a, + Ko + j^ — /• ( J + i) + Ja. 



La signification ties -notalions sera illustrée jtar l'uppliralion suivante, 

 qui d'ailleurs ne conduit à aucun résultat nouveau. Soient P, et V.^ deux 

 points d'intersection de (p„ avec une droite passant par un point fixe. Alors 



a| = a2=« — I, Pj = «-—«, k=i, x = o, y = z = a, y,,=in'. 



En substituant ces valeurs on retrouve pour J l'expression 



] = n— -îa -h 3n — 4- 



4. Dans les cas où les différentes intersections des courbes c,. avec 9„, 

 et par conséquent aussi les différentes coïncidences, sont de nature diffé- 

 rente, on peut grouper les termes de la formule démontrée d'une manière 

 analogue à celle dont Cayley s'est servi pour la correspondance des points 

 d'une courbe plane ('). Alors on aura 



^i^- (a, -^ a, + I + J« - *; - / - s) = k(3 + l), 



OÙ, dans chaque terme de la somme 2, les notations ont égard à la corres- 

 pondance de P, avec un point de la surface où [v. des points d'intersec- 

 tion Pj de la cotube c^ appartenant à P, sont réunis. Si les coïncidences de 

 ces correspondances sont connues à une près, on peut se servir de cette 

 formule pour en déterminer celle de la dernière correspondance. Il peut 

 arriver alors que celle-ci appartienne à une valeur négative de /.•. 



(') Comptes rendus, t. LXll, i866, \>. 586 ; Math, l'apers, t. V, p. 544* 



