SÉANCE DU l5 OCTOBRE I9o(). 543 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la Iransfonnalion de M. Darboux 

 et l'équalion fondamentale des surfaces isolhermiques. Note de M. Rudolf 



ROTIIE. 



Dans la Note suivante je vais montrer une relation remarquable qui 

 existe entre la transformation de M. Darboux des surfaces isothermiques et 

 une certaine équation auK dérivées ])artielles du quatrième (nxlre dont 

 dépend la détermination ties surfaces isothermiques. La transformation est 

 donnée par le théorème suivant que l'on doit à M. Darboux (') : 



Si les deux nappes d'une enveloppe de sphères sont représentées l'une sur 

 l'autre d'une manière conforme par leurs lignes de courbure, elles sont des 

 surfaces isothermiques. 



I/émineut géomètre a démontré que la recherche analytique de cette 

 question conduit au système suivant il'équations [système différentiel fon- 

 damental, d'après la notation de M. Bianchi (-)] : 



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(2) 



(3) 



(4) 



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(') G. Darboux, Sur la défonnalinn des surfaces du second degré et sur les sur- 

 faces isol/iernitrjuf's (Comptes rendus, i. CXXVIII, 1899, p. lagg). 



(*) L. liiANciii, Riccrclie suite superficie isoterme e sulla deforinazioiie dellc //ua- 

 driclie (A/inali de Matematica, 3' série, t. XI, igoS, p. 98). 



