544 ACADÉMIE DES SCIENCES 



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-T— = H Wff rp + ^1 H f^- — 



àp, H - ^ 



(6) ^.^ + ^'^ + ^; = 



en cio.sigiiiint par p, p, les paramètres isolhermiques (ies lignes de courbure 

 et par r, , r^ les courbures principales de l'une des deux nappes (J), dont 

 le carré de l'élément linéaire s'exprime par la formule 



de plus, lî, \, [;-, 1, E, signifient les fonctions inconnues et m une constante 

 arbitraire. Les formules 



donnent les grandeurs correspondantes de la seconde nappe (J*). 



M. Bianchi a désigné cette transformation par D^ et remarqué (') que, 

 l'existence du système de M. Darboux supposée, il y a une surface isother- 

 mique (j) tout à fiiit différente de (J*) dont l'élément linéaire est déter- 

 miné par la formule 



(7) ds'='^{d^^.vdf^), 



les courbures principales étant données par les équations 



(8) r^ = [J. -f- \i\ , r., = 11. -h Ir,. 



La transformation qui effectue le |)assnge de la surface (J) à la surface (J) 

 est désignée par T,„ et nommée associée à la transformation de M. Darboux. 

 En vue des recherches ultérieures, je rappelle encore la transforma- 

 tion C bien connue de Christoffel, qui conduit à une surface isolher- 

 mique (J') dont l'élément linéaire est déterminé par la formule 



<^^"=îp(4' + <°') 



(') L. Bianchi, Coinplementi aile ricerche sulle superficie isolcrme {Anitali di 

 Matemalica, 3'' série, t. XI, igoS, p. gS). 



