102 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



dantes de la distance i, /^i aelb' ont été mesurées dans la première position 

 de la plaque, a' et b dans la deuxième. 



Appelons encore /, et /j les moyennes des pointés faits respectivement 

 sur I et 3, avec le fil horizontal; /', et /^ les moyennes des pointés faits 

 respectivement sur 2 et 4, avec le fil vertical; m, etTn.^ les mêmes quantités 

 répondant aux croix 2 et 4 pointées avec le fil horizontal; m[ et m'.^ celles 

 des croix ï et 3 pointées avec le fil vertical. Posons 



'i — 4 ^2 — A /W| — m, m', — m\ 



«î'sini" fcsini" " fr'sini" a sin i" 



on verra immédiatement que l'on a 



K-I= —, 



a o 



Ces formules résolvent donc complètement les deux problèmes proposés. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le caractère arbitraire des développements des 

 solutions même uniques des problèmes de la Physique mathématique et sur 

 de nouvelles propriétés des séries trigonométriques généralisées. Note de 

 M. A. Bt'HL, présentée par M. Paul Appell. 



Partons des deux formules où <p est un paramètre arbitraire 



(■) 'ri=F^.2X/(^>:i°:*-(^-^>^^' 



h= 



La première a été établie dans une Note précédente et l'on peut vérifier 

 directement que le second membre représente le premier, en procédant 

 comme pour une série trigonométrique ordinaire. La seconde formule 

 s'établit de même. 



Un fait qui me semble extrêmement général est que le caractère arbi- 

 traire du développement existe aussi dans beaucoup d'autres utilisés en 

 Physique mathématique. Ainsi deux exemples très simples nous seront 



