578 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Voici les résiiUats obtenus : 



Le genre défini par l'hypothèse t ^ o se rompose exclusivement des sur- 

 faces minima, qui sont isothermiques. 



Les surfaces qui constituent le genre suivant sont définies par l'hypo- 

 thèse T| = o; leur propriété commune consiste en ce que leur élément 

 linéaire devient celui d'une sphère de rayon i quand on le multiplie par le 

 carré de la courbure moyenne. On obtient toutes ces surfaces sans diffi- 

 culté; mais il est beaucoup moins aisé de séparer celles qui sont isolher- 

 miques; elles se répartissent en trois espèces et forment plusieurs variétés. 



L'espèce pour laquelle les invariants h et h sont nuls tous les deux 

 comprend les sphères et les surfaces (B) de Bonnet, qu'on déduit des sur- 

 faces minima par double inversion singulière. 



L'espèce pour laquelle un seul des invariants h et k est égal à zéro est 

 constituée par les surfaces (e) de M. Thybaut, surfaces dont les sphères 

 harmoniques sont tangentes à un même plan (non isotrope). 



Enfin, l'espèce pour laquelle les deux invariants Vi et /: sont différents de 

 z' ro comprend deux variétés, savoir les transformées par normales paral- 

 lèles (transformation de Bour-Christoffel) des inverses des surfaces mi- 

 nima et des inverses des surfaces (0). 



La démonstration des résultats énoncés dans celte Note fait l'objet d'un 

 Mémoire qui va paraître! dans un autre Recueil. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces isothermicjues. 

 Note de M. R. Rotiie. 



Dans une Communication antérieure (voir p. fi/jS de ce Volume) j'a* 

 indiqué la proposition suivante relative à certaines transformations des 

 surfaces isothermiques : 



Étant donnée une surface isolhermique, toutes les surfaces associées en pro- 

 viennent par V application de la transformation associée ou de la transfor- 

 mation de Christoffel. 



Voici comment on peut établir cette proposition : 



Soit(.T) la surface donnée; les formules deGauss et de Codazzi admettent, 

 dans le cas des surfaces isothermiques, la forme connue 



'^''1 , \ à logH 



"'Pl pi ' A I Tr 



Or, , ,<;iogH '•,,,= -jj, A logH. 



