SÉANCE DU 22 OCTOBRE 190G. 58l 



Il me semble bien que le théorème démontré met en évidence le sens 

 propre de la transformalion de M. Darboiix et de celles qui s'y rattachent. 

 Cependant, on reconnaît en même temps que ces transformations jouent 

 un rôle tout différent de celui des transformations des surfaces à courbure 

 totale constante. Tandis que celles-ci permettent de dériver, d'une solution 



donnée de l'équation du proI)lème (dans ce cas l'équation A logz = z- — — j, 



d'autres intéi];rales particulières en nombre infini, les transformations des 

 surfaces isolhermiques, dont il s'agit, ne paraissent ])oint diminuer les dif- 

 ficultés analytiques propres du problème, qui consistent, en premier lieu, 

 dans l'intégration de l'équation fondamentale. 



Une étude plus détaillée du système de M. Darboiix montre que l'on 

 peut établir, entre les surfaces associées, des relations tout à fait symé- 

 triques. Ou sait que la théorie des surfaces isolhermiques se rattache par 

 les liens les plus étroits à celle des équations linéaires aux dérivées par- 

 tielles du second ordre dont les invariants ont la même valeur. On trouve 

 que cette connexion avec la théorie des équations à invariants égaux, 

 exprimée par la formule (10), peut être maintenue dans les formules exis- 

 tant entre les surfaces associées. Je communique le Tableau suivant con- 

 tenant les fonctions caractéristiques des surfaces associées par les transfor- 

 mations précédentes : 



Fonctions 

 Surfaces. caractéristiques. Transformation 



(J) Il, R, R' 



(J ) ^, H', H de Chrisloflel 



(j) H, H, R associée à ( J ) 



(j') H', H', R' associée à (J') 



(J-) 4L, ÏÏ, R' deM. Daihoux 



H H' 



Le lecteur pourra y reconnaître aisément la relation symbolique de 

 M. Bianchi. 



AXALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les conciliions d'iiiU'grabiUlè complète 

 de certains systèmes différentiels. Note de M. Rioi'n:», présentée j)ar 

 . M. Emile Picard. 



D.ins un Mémou'c publié il y a queltjues années nous avons formtilé la 

 définition des systèmes orlhonomes, et établi un ensemble de conditions 

 C. K., 190G, 2- Semestre. (T. CXLIII, N» 17.) 77 



