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M. le Ministre de l'Instruction publique communique à l'Académie un 

 Rapport, adressé par M. le Gouverneur général de l'Algérie, relativement 

 à l'échouage d'un Cétacé. 



(Renvoi à la Section de Zoologie.) 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, les Ouvrages suivants : 



1° Ferdinand Fi-eiherr v. Richlhofen; Geddclilnisrede gehallen von Erich 

 VON Dkygalski. 



2° Deux fascicules de la traduction française du Traité de Physique, de 

 O.-D. Chwolson : L'état gazeux des corps et : L'indice de réfraction. Disper- 

 sion et transformations de l'énergie rayonnante. 



3" Contribution à l'étude des roches alcalines de l'Est- Africain, par H. 

 Arsandaux. (Présenté par M. A. Lacroix.) 



ANALYSE MATHÉMA,TIQUE. — Extension de l'algèbre vectorielle à l'aide de 

 la théorie des formes binaires avec des applications à la théorie de V élas- 

 ticité. Note de M. Emue Waelsch. 



1. A la quadriqiie binaire réalisante (^x -+- iy)\' — o.iz-^.-f] -h (x — iy)'n'^, 

 oh x, y, z sont des nombres réels, correspond le vecteur réel v avec les 

 coordonnées cartésiennes x, y, z. Par conséquent un multipéde réel v'^ cor- 

 respond à ane forme réalisante qui est le i)roduit de n telles quadriques; 

 ce v'^ se compose de n vecteurs vx réels qui peuvent être choisis de la même 

 1 mgueur et sortant de l'origine O. 



On peul donner c" par n direclions et un scalaire dont la valeur absolue | i'" |, la 

 grandeur de i", est le produit des |i'>, |. Si ses rx tombent dans la même droite, c" sera 

 nommé spécial. Distinguons deux espèces de c" (comme on le fait pour les vecteurs) : 

 polaires et axiales, selon que r" change de signe ou non par l'inversion par rapport 

 à O; on peut imaginer que le r" polaire contienne un nombre impair de vecteurs 

 polaires. 



2. L'addition de deux n-pédes est définie par celle de leurs formes, dont 

 la somme est de nouveau réalisante. On tnulliplie v^ par le scalaire v" en 

 multipliant 1 1'"! par \v'^\ et, si ('" ■< o, en inversant en même temps un des 

 vecteurs v\ de v'\ 



