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l'addition des produits scalaires de multipèdes / (tous polaires ou tous 

 axials) qui sont P-invnriants de S'' et des multipèdes P-invariants des «'^ 

 qui sont du v'"™* degré et linéairement indépendants. Ces / définissent S'; 

 chaque raultipède P-invariant de S'' est invariant simultané des /('). Si S' 

 est dérivé d'un phénomène physique, les / de S"' sont des multipèdes imma- 

 nents du milieu selon ce phénomène, suppléant les constantes correspon- 

 dantes du milieu (-). 



On a é 



(I) - S2=r /-w^C -+-/•(/,(•-+- /^/c. 



La forme linéaire en c et D pure, donnée par b et (cf. n" 5) est : 



(II) l'-vb-hP-v;b + l-i'ib + l'-i'l). 



La forme quadratique respectivement cubique en D pure est : 



(III) e'-- b'^-h e^- bd -h e]- h + eogi-he'jd-, 



{l\) c^ ■ b" + c- ■ (>^l> + c^ ■ t -h C ■ bgi-^ c\- hd -h cl- bO- -h c" §^3-h cl ffiH -{- cl<)\ 



7. Pour déterminer tous les S^aw/o7?2o/p/ie5 S'^, admettant un groupe C('), 

 on détermine les divers systèmes automorphes des multipèdes / de S''. On 

 classifie d'abord le / immanent du plus haut ordre selon le G qu'il admet; 

 les autres /doivent s'accommoder à ce C. 



Les Sa de (I), oii ii, c sont de même espèce et les l sont axials (divers phénomènes 

 physiques) peuvent avoir un l- : 1. général; 2. spécial; 3. ^ o. Le G correspondant 

 est le groupe : !„. l'identité; l/,. G^ cjclique, 1^. V (Vierergruppe); 2. desR autour de l-\ 

 3. de toutes les R. Ce sont en même temps tous les cas de Sf, symétriques, si t^o. 

 Pour les SI asymétriques, le vecteur /, quand il doit admettre le C de /-, n'entre qu'au 

 cas 1 et puis aux cas l/, et 2 tombant sur l'axe. 



Si u, c dans I sont d'espèces différentes (W. Voigt, Oplùjue des cristau.r liéminwr- 

 phes) et si les / sont polaires, on obtient outre les cas trouvés ci-dessus les cinq cas sui- 

 vants avec des plans S et par suite avec /°:=o : l'^ orthogonal et (a) ayant son vecteur 

 polaire (voir n° 1) dans S et son vecteur axial orthogonal à S (/ dans S) ; yb) tombant 



C) Théorèmes analogues pour des multipèdes linéaires en plusieurs multipèdes ou 

 plusieurs L. — Les / d'un scalaire S"' donné peuvent se déterminer à l'aide du dévelop- 

 pement en série de Glebsch et Gordan d'une forme à plusieurs variables binaires. 



(-) Les muUipèdes immanents d'inertie d'un solide tournant autour de O sont par 

 exemple un bipède et un apède. 



C) Groupe constitué par des transformations cristallographiques : rotations R, symé- 

 tries par rapport à des plans S passant par O, transformations R.s ( '^ suivie d'une 

 sj'métrie par un plan S normal à l'axe de R). 



