SÉANCE DU 23 JUILLET 1906. 207 



dans S (le Ri (/ = o); {a'), (b') admellanl de plus C' auloiir de sa normale; l-=o, 

 c) loules les H autour de / et S par /. 

 Il est aussi aisé de trouver tous les 11 automorplies, par exemple si les / sont tous 

 polaires (W. V'oir.T, Piihoélecliicité) par la classification du tripède /'. 



8. IjC potentiel élastique d'un milieu anisotrope E a la forme III. Les cinq 

 multipèdes e" élastiques, immanents à E, suppléent les 21 coefficients élas- 

 tiques. 



On trouve tous les dix cas d'automorpliisme élastique en classiliant seulement e* 

 selon le C admis : 1° e' est général; e* contient deux bipèdes qui ont en commun 2" une, 

 3° toutes les droites de symétrie qui sont 4° de plus congruentes et 5° de plus ortho- 

 gonales; e^ contient 6" un tripède régulier dont l'axe est le quatrième vecteur de c' ; 

 e' est 7" spécial et 8° e'^o. Le groupe C correspondant contient : l'identilé, C^, V, C* 

 ou D' (groupe diédrique), le groupe octaédrique, C'ou D', toutes les R autour de e*, 

 toutes les R; e%ej s'accommodent à cesC. lîn exprimant les e', e-, e\ par leurs formes F 

 (voir n" 2) on obtient les scalaires invariants dont le potentiel peut être dérivé linéai- 

 rement (cf. Somigliana). Dans le cas 7° d'un axe d'isotropic rla<;li<iue le potentiel 

 prend la forme a, «-/'•*-+ ï,n^-iO + n^a-- h -+- a^, -t- a'O-, où les a sont des constantes 

 et a est un vecteur de longueur i sur l'axe. Les cinq produits scalaires entrants sont 

 exprimables linéairement par les invariants de rotation de Beltrami. Le cas 8° donne 

 Visolropic complcU-; le potentiel prend la forme ot^, -i-a'O-, justement celle de 

 llelmholtz. 



L'iiypothése de Poisson et Caucliy exigerait pour un milieu quelconque la relation 

 6a'=:53! (qui donne l'équation X — ;ji de Caucliy) et la relation 7e; = 12e- entre les 

 bipèdes élastiques. 



9. Eu additionnant III et IV on obtient le potentiel élastique cubique 

 de E et les neuf multipèdes cubiques c', élastiquement immanents de E. 



M. Somigliana a démontré tju'il y a des potentiels cubiques qui contredisent la loi 

 fondamentale de la valii>nalUé des indices. Nous trouvons le cas général de la même 

 propriété, dépendant encore de 18 constantes, comme : le 6-pède c" contient un 5-pêde 

 régulier c'' et un vecteur qui tomlje sur l'axe de c', les autres c'^ , c^ deviennent spé- 

 ciaux et tombent sur cet axe. Tous les autres cas du potentiel cubique ne contrediseivl 

 pas la loi susdite. F.ntre eux. on trouve le cas du groupe C° cyclique, échappant pour 

 un ])olentiel quadiatii[ue, si le 6-pêde c'"' est régulier et si son axe contient les autres 

 multipèdes. Si lî est isotrope, le potentiel (cf. Jf. Voigt) prend la forme 



