SÉANCE DU 23 JUILLET 1906. 211 



GÉOGRAPHIE. — La projection de Lagrangc appliquée à la Carte de la Russie 

 d'Europe. Note de M. i\. di; Zimifii, présentée par M. Bouquet de 

 la Grye. 



Dès i856, M. Tcliébichef a démontré, dans deux Mémoires sur la cons- 

 truction des cartes géographiques, un principe essentiel pour la théorie des 

 projections selon lequel, de toutes les représentations conformes d'un pays, 

 la meilleure, au point de vue du changement de l'échelle, est la projection oij 

 l'échelle ne varie pas tout le long du contour du pays. D'après ce principe, 

 dans tous les cas, quand le pays donné n'est pas très grand et que sa figure 

 ne s'éloigne pas trop d'une ellipse, la projection de Lagrange doit être 

 préférée à toutes les autres, parce que les courbes d'égales échelles ont 

 à peu près une figure elliptique (ou d'autres figures de second ordre) 

 plus ou moins étendues le long des méridiens ou le long d'un axe perpen- 

 diculaire au méridien, selon le choix de la constante de cette projection. 



Si l'on prend le point central d'un pays aver une latitude Ço comme point de départ 

 et le méridien comme un des a\es de coordonnées spliériques .c et y, alors (d'après 

 Tcliébisclief) les lignes d'égales échelles seront représentées par l'expression suivante : 



<-'M(4)*M-'V,(0.^ 



où (Ji représente l'augmentation relative de l'échelle ni comparativement à sa valeur/»,, 

 au point central, la valeur A dépend de la latitude i^ et d'un coefficient de la projec- 

 tion C; leur relation est la suivante : 



Az=(C^-,)sec^<p„. 



Les points {x, y) du contour elliptique du pays avec les deuii-axes donnés a el b 

 doivent satisfaire à cette équation, si les axes sont orientés selon les méridiens et per- 

 pendiculairement; partant, les valeurs de A et puis de C peuvent être trouvées par la 

 résolution de la fonction suivante : 



;.„,„=(. -A)(^^y-(.+A)(^^^'' 



et la plus grande valeur de [i„,^^ pour le contour correspondant sera : 



I rt" h'- 



