SÉANCE DU 29 OCTOBRE 1906. 687 



figurent aussi celles que j'ai signalées dans une Note antérieure ( ' ) et clans 

 ma Thèse (-). En outre, la transformation 



p'=^+F[x r^'':^p''~' ], 



^'=? 



permet de passer de l'équation 



(Joe 



S-\ j-C = 





«(■^.7)7'+^ 





Enfin la transformation (B3) 



zp' = p[i-^x(x,y)e''], 

 zq' = q -\- ^{x, y)zé^' 



est applicable à l'équation 



c{x, y)s -^^ - f^{x, y)]^p - ^^z = o; 



on vérifie immédiatement que z' satisfait à une équation de Moutard. 



Les transformations (jui viennent d'être cnumérées sont les seules qui 

 jouissent des propriétés énoncées. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le système d'intégrales de différentielles 

 totales appartenant à une surface hyper elliptique. NoU' de M. E.Tkaynard, 

 présentée par M. Painlevé. 



Dans une Noie précédente ('), j'ai donné l'équation d'une surface hyper- 

 elliptique du huitième degré, pour laquelle les coordonnées homogènes 

 d'un point sont les quatre fondions d'ordre quatre, de caractéristique 



(') Comptes rendus, 26 décembre 1900. 



(') Annales de l'Ecole Normale supérieure, Z' série, t. XIX, suppl., p. 22. 



(') Comptes rendus, t. CXXXIX, p. 718. 



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