638 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nulle, relatives au Tableau des périodes 



(^ \ —T' o, a, II, 



( o, lÎT., h, c. 



Je rappelle cette équation en mettant en évidence les quatre paramètres 

 homogènes dont elle dépend : 



S = [a, a, (a;- - z'-f -i- (a, «3 + 2a;) (œ- + z-)y 



+ «2«,(j'-i)-+(2a, + a,)rt,,(j- + i).:rs]- 

 - (a;-a;)(.T'-- z^-Y[al(x"-- zy+:,a,a,(x^- + z"-)y 



+ aly- — al(y- -h i)- + /iû.a .,{}'- + i)xz] = o. 



La connaissance des courbes doubles de la surface et l'existence de 

 seize transformations linéaires de la surface en elle-même m'ont permis de 

 déterminer la forme des intégrales de différentielles totales qui lui appar- 

 tiennent. 



Les expressions des polynômes servant à former ces intégrales sont les 

 suivantes (') : 



A = ann.,(x- — s-)- (as + PjXy) -+- a.,a.Xy' — i)-(aa;j + pz) 

 + (/.yzi^a.^x-y- -{- laç^xyz -\-a,^z-^ 



+ ^x{a-^x- + la^xyz + a,7=s-) + '^"''\'^''''' x{x- — z-){y- - i), 



B = a.a^_a,,{y- — 1)'+ 'pa.^a.,{x- — z'^)-{y- — i) 

 + (*.a;,xz{y'' — i) + aa|iy(a7- + z-) (j- ~ i), 



<:. = a.,a^{x'^— z^Y{ti,x + ^yz)-^a.M,{y"- — \)-{9.yz + pa?) 

 + !t.xy(^a.^x- -\- la^xyz -+- a^y-z"^) 



4- ^z{a,x-y"- + la.xyz + a,z')— ''"'''^^"' z{x- - z'){y-—i) 



(') Les notations employées sont celles de M. Picard, x et p sont deux paramètres. 

 J'ai posé, pour abréger, 



