SÉANCE DU 5 NOVEMBRE 1906. 67 1 



dans Î2, et X une matrice inconnue; l'équation XA ^ B possède, dans H, 

 au moinx une f,o\iiùon. » 



On reconnaît facilennent alors que : 



I. L'équation possède dans £2 exactement une solution ; 



II. Toutes les matrices de £2 ont même rang r; 



III. Elles peuvent, grâce à un choix approprié de variables, s'écrire 

 simultanément sous des expressions 



a o 

 « o 



où a est une matrice r-aire et * un tableau à redonnes et à n — r lignes; 

 autrement dit, toute matrice de £2 a ses n — r dernières colonnes compo- 

 sées exclusivement de zéros. 



Je dirai, avec MM. Frobenitis et Schur (Sitzungsberichte de l'Académie 

 de Berlin, février 1906, p. 209), que £2 est un groupe, si le produit de deux 

 matrices de £2 figure aussi dans £2. J'admettrai enfin que le groupe £2 con- 

 tient un nombre fini (o de matrices. Les groupes r, cités plus haut, seront 

 dits ordinaires. 



Les groupes £2 conservent la plupart des propriétés qui appartiennent 

 aux groupes ordinaires. 



£2 admet pour invariant un hypohermilien (voir mon travail Surl'hypo- 

 hermitien dans le Bulletin de la Sociélé mathématique de France, igo'i, et ma 

 Note des Comptes rendus du 9 mars igoS), H de rang r. Après canonisation 

 de H, toute matrice de £2 s'écrit encore, comme plus haut, 



/ a o \ 



( ), mais |a I :3i: o. 



\ a o / 



Il est indifférent, puisque | a | :^ o, de prendre o, ou «a. J'écrirai, pour 

 les matrices de £2, 



A = ( * " )=(a,a); B = (b, p); 



\ aa o / 



alors 



AB=(ab, a), A''=(a\a). 



Les matrices r — aires a, b, ... engendrent un groupe ordinaire G, 



