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d'ordre fini g. Si e désigne la matrice A-aire unité çt a™^ e, on a 



A"'-^' = A. 



Nommons (17 = i , 2, ..., g; t^ \, 2, .... y) ;i^ ^^^ g substitutions de G, 

 a^ des tableaux arbitraires, au nombre de 17, à r colonnes et à « — r lignes. 

 Les (X) ^^ qg matrices de i2 sont fournies par la formule 



q est un entier fini, mais illimité. 



L'équation ILA = B admet la solution unique (ba~', (i). L'équa- 

 tion AX ^ B, impossible si a.^^, admet, pour oc = p, les q solutions 

 (a-'b, a,). 



Nos groupes £2 seront, d'après la terminologie de MM. Frobenius et 

 Schur, réductibles. 



Tous les présents résultats se transportent sans peine aux quantités 

 hypercomplexes, /i^-ions. 



MÉCANIQUE. — Sur les potentiels d'un rolume attirant dont la densité satisfait 

 à l'équation de Laplace. Note de M. A. Korv, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Soit 



(0 v=.jre^ 



le potentiel d'une sphère de rayon R dont la densité 9 satisfait à l'équation 

 de Laplace 



(2) AO := o à l'intérieur de la sphère, 



et à la condition 



(3) abs.(0,-9,)5Ar^„ 



pour deux points i et 2 quelconques de la sphère dont nous désignons la 

 dislance par r,,, A étant une constante finie et \ un nombre positif, diffé- 

 rent de- zéro. Alors on démontrera facilement à l'aide des fonctions sphé- 

 riques les relations suivantes entre V et le potentiel de la surface u> de 'a 



