SÉANCE DU 5 .NOVEMBRE 1906. 

 sphère avec la densité : 



673 



(5) 



oy_ _ _ 



â'-V 







de' 



tc9- 



I 



4R' 



V + 





pour tous les points de la surface dont nous désignons les normales inté- 

 rieures par V. En se servant de la relation (5) on peut démontrer un 

 théorème assez important pour la théorie de l'élasticité sur la fonction 



(6) 



/=^- 



ô^\ 



Cette fonction aura, sous les seules suppositions (2) et (3), à la sur/ace de la 

 sphère des dérivées premières continues sur toute la surface. 



Ce résultat peut être étendu à des surfaces co très générales dont la cour- 

 bure satisfait à de certaines conditions de continuité. 



Un théorème présentant une grande analogie avec le théorème que nous 

 venons d'énoncer peut être démontré à l'aide de la relation (4)- 



Soient 0,, O^, O3 trois fonctions satisfaisant à l'intérieur de la sphère aux 

 conditions (2) et (3) et à la condition 



(7) 0, cos(ç'a;) + 60 cos(t'y) + 0, cos(t's) = o, 

 à la surface de la sphère, et posons 



(8) ^. = A.7 (7 = 1.2.3); 

 alors les trois fonctions 





(9) 



/= 





cos(t'a;) 





â-r dv 



cos 



(---). 



/' = J7^ cos(i'a;) 



cos(t^j) 



, , cos(<'j) 

 dz di' V -^ / 



df àv 

 d'-W. 



d'y, , s 



dz df 



cos(ç's), 



dont les valeurs sont les mêmes du côté intérieur et extérieur de la sur- 

 face, jouiront des mêmes propriétés que la fonction f, définie par l'équa- 

 tion (6); elles auront des dérivées premières continues sur toute ta surface. 



G. R., i9o(i, 1' Semestre. (T. CXLllI, N 19. J ^9 



