SÉANCE DU 12 NOVEMBRE I906. 728 



procéder : en examinant à part la structure de chacun de ces sept systèmes 

 d'équations relatives aux sept groupes, on parvient à une estimation assez 

 plausible de a, p ; a', p' ; ... . Ces nombres étant connus, il est facile de cal- 

 culer Ips coefficients a, b, c Ces grandeurs étant obtenues, on néglige 



provisoirement les relations A, = B, = C, = D, = E, = F, = G, = -• 



On se trouve alors en présence des expressions SE,,, SE,^, ..., où l'on 

 peut consi(lérf»r y, y, , . . ., cp, ç, , . . . comme des variables indépendantes. 

 On forme les équations du minimum en posant 



df «7, d<f d<f, 



Ces équations permettent de conclure les facteurs /', /',, f.^ ro, (p,, 



A l'aide de ces nombres, on déduit pour chaque groupe les valeurs cor- 

 respondantes des A, B, C, D, E, F, G; A,, B,, C,, l),, E,, F,, G,. On 

 cherche ensuite comment il faut modifier les valeurs admises d'abord pour 

 a, p, ... pour réduire autant que possible les coefficients A,, B,, C,, D,, 

 E,, F|, G|. On reconnaît ainsi finalement que le chiffre n^4 6st une 

 limite que l'on ne saurait franchir sans inconvénient. 



Il est vrai, si l'on ne fixe pas de limite pour les sommes^,, i_,, 2.,, qu'on 

 pourrait rendre n beaucoup plus grand. Dans ce cas, il faudrait discuter 

 un ensemble de nombreuses séries de traits (i i par excm[)le); ou parvien- 

 drait alors à rattacher directement à l'origine et aux repères les positions 

 de tous les degrés du cercle. L'influence des corrections-repères, elles- 

 mêmes multipliées par un faible facteur, deviendrait presque négligeable, 

 mais cette manière de procéder donnerait lieu à des complications presque 

 inadmissibles. 



Ce premier résultat constitue un critérium pour la portée de la nouvelle 

 méthode; on se convaincra que l'on peutsatisfaire d'une manière complète 

 à tous les desiderata formulés au début. 



Il montre d'abord que l'on possède la faculté de rattacher, sans la 

 moindre inexactitude sensible, les 70 traits des sept groupes aux divisions- 

 repères réparties sur toute la circonférence, traits que l'on peut à leur 

 tour considérer comme directement connus par rapport à l'origine; il en 

 sera de même pour tous les autres degrés et les subdivisions. En effet, en 

 admettant même, ce qui est plus que suffisant, que l'erreur probable d'une 

 division-repère, étudiée seulement à deux microscopes, soit £=rit o",o3, 

 on aurait comme élément d'appréciation pour l'inexactitude du rattache- 



