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des types canoniques déjà donnés par M. Painlevé ou à l'un des nouveaux 

 types suivants (dans tout ce qui suit les lettres ^, r désigneront des fonc- 

 tions analytiques de x, les lettres a, p, y, ^, £ des constantes numériques) : 



YJ + 



r 





+ 2(r'- r^jj 



' Les deux premières équations s'intègrent par les fonctions elliptiques, 

 mais la troisième définit une nouvelle transcendante. 



Cas où A(Y, X) 



U^ 



1 1 



VITT + Y^ 



— Les équations correspon- 



dantes doivent coïncider avec l'une des deux équations suivantes, dont la 

 première a été donnée par M. Painlevé, et qui s'intègrent tout'es deux par 

 les fonctions elliptiques : 



y = 



Y >' — I 



y — 



. _ J V ■ 



y = 



9y(y — i)(y — ^) 



^y 



27- 



ï 



(.y — 0' (y — ') 



0- 



Cas où A(Y, X) = - ( Y + y^I — *" y^ZTv )' ~ L'équation coïncide né- 

 cessairement avec l'équation 



r=T-l;; 



y 7 — 1 

 y(." — i)(y —jc) 



IX- {x — i)- 



r — X 



— Y 



I 



/■ — I 



I 



X 



[a •^' ■'' ' /^ . X{X 1)1 

 a — p— -1- Yt r:, — (S — l) -^ rf • 

 y- ' (7—1)' ^ ■ (y — -^)-} 



Cette équation, d'ailleurs fort remarquable,, a été déjà signalée par 

 M. Richard Fuchs à propos du problème de Riemann (^Comptes rendus, 



