ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 26 NOVEMBRE 1906, 



PRÉSIDENCE DE M. H. POINCARÊ. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des intégrales de certaines 

 équations aux dérii'ées partielles par les valeurs des dérivées normales sur un 

 contour. Note de M. Emile Ph;ard. 



1. Dans un Mémoire inséré aux Annales de l'École Normale (3" série, 

 t. XVIII, 1901), M. Linde;ierga traité l'intégration de l'équalion 



où/(x,y) était positive dans l'aire A limitée par un contour C, la dé- 



rivée ^— relative à la normale intérieure en un point de C étant donnée 



sur ce contour et la fonction V étant continue dans A; sa méthode procé- 

 dait par approximations successives. Je me propose de montrer que le 

 même problème peut être résolu par une voie toute diflerente pour une 

 équation linéaire quelconque du type ^-lliptique. Pour abréger, nous nous 

 bornerons ici à l'équation (i), mais sans faire aucune hypothèse sur le 

 signe de /(a;, j). 



2. V étant une solution de (i), posons : 



v(^.y) + ^///(;,vi)v(E,-^)iog^//^rf-/i = u(.r,j), 



où H = (.r — ly -h (y — r,)*, l'intégrale étant étendue à l'aire A. La fonc- 

 tion U est évidemment harmonique, et, si l'on désigne par <I> les valeurs 



c. R., 1906, 2- Semestre. (T. CXLIIl. N° 22.) ' o6 



