SÉANCE DU 3 DÉCEMBRE 1906. 873 



Position apparente de la comète. 



Date. Temps moyen Ascension droite Log. fact. Déclinaison Log. fact. 



1906. de Lyon. apparente. paralla.xe. apparente. parollaxc. 



h m s h m s o , „ 



Nov. 20. 12.41.27 4- 3.i5,49 +8,791 — 3.34.52,7 +0,822 



Reniât que. — La comète a l'aspect d'une nébulosité circulaire d'environ 3o" de 

 diamètre, avec condensation centrale et apparence d'un petit noyau; l'éclat total est 

 de 1 1" Grandeur. 



ARITHMÉTIQUE. — Sur certains nombres transcendants. 

 Note (le M. Ed.moxd Maii-let, présentée par M. Jordan. 



Soit I une irrationnelle limite de la suite de fractions rationnelles 



i, = p,Q;', ..., t„ = p„Q;;*, 



(Q„ réel ï Q„_,, lim. Q„ = 2c pour n — rc, P„= A„-l- B„/; A„, B„ entiers 

 réels), et 



(') |I-I„| = Q;^"^o, 



<p„ étant plus grand que tout nombre donné «, pour ime infinité de valeurs 

 de n. Par déBnition, I est un nombre de Liouville; lest transcendant. 

 Je suppose (') 



pour une infinité de valeurs n^ de /2, fi„^ étant plus grand que toute quan- 

 tité donnée ^ pour une infinité de valeurs de «,. Alors : 



I. Soient a,, a.^, ..., a^ des nombres rationnels positifs quelconques ^ i, 

 I'", 1'-', ..., I'''' des nombres de Liouville positifs quelconques fonctions 

 rationnelles, à coefficients entiers réels, du nombre réel I de Liouville 

 .satisfaisant à (2). Soit encore un polynôme ^ à coefficients entiers positifs 



formé avec les nombres I'^', a\ , !'■" , I''"'''.Si la fonction V(a7), obtenue en 

 remplaçant I par jt dans <]^, dépend de x, <]^ est un nombre transcendant. 



(') Soient I réel > o, et c„+ I :c, -(-... + 1 :c„+ ... son développement on fraction 

 continue arithmétique (les c„ entiers >o). On sait que (2) ne peut être en défaut, 

 quand les I„ sont les réduites de I, que si la rapidité de croissance des c„ est limitée 

 supérieurement en fonction de n (c'est-à-dire si l'ordre de I est limité). 



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