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Comme on sait, on peut donner au théorème à démontrer la forme sui- 

 vante : 



Nous supposons que l'ensemble A soit représenté univoquement par une 

 loi cp sur un ensemble partiel T de A. 



Dans ce cas il existe toujours une loi ^ telle quelle représente univoquement A 

 sur tout ensemble partiel U de A contenant l'ensemble T. 



Soit en effet 



A = U + R. 



la loi (p nous donne une image «p(R,) île R,, contenue en T et a fortiori 

 en U. Nous la désignons par 



R, = o(R.). 

 Par le même procédé nous avons 



R,= ç(R,) 



R. = ?(R.) 



Nous avons supposé que chaque élément de l'ensemble A soit re[)résenté 

 par la loi cp sur un élément de l'ensemble partiel T de A continu en U. Par 

 conséquent, nous pouvons conclure sans faire récurrence que les images 

 des ensembles R, , Ro, ... sont contenues dans l'ensemble U. 



Nous précisons cette idée en formant ce qu'on appelle le plus petit 

 Ttndtiple 



R = (R,,R,. ...) 



des ensembles R,, R,, , . ., qui est constitué de tous les éléments apparte- 

 nant au moins à un quelconque des ensembles R,, Ro En faisant 



usage de cette notion, nous écrivons, au lieu des équations distinctes pré- 

 cédentes, l'équation unique 



(p(R,, R„ . . .) = lç(R,), <p(R,), . . .] = ( R„ R3, . . ..). 



Cela est permis, car on conclut immédiatement que l'unage du plus 

 petit multiple est le plus petit multiple des images. On voit le point capital 

 où il y a différence entre la démonstration antérieure et la démonstration 

 nouvelle. 



Après avoir défini les ensembles R,, Ro, R3, ... ou avait conclu par l'in- 



