SÉANCE DU 17 DÉCEMBRE 1906. <);)9 



Cinq Mémoires ont été présentés au concours. 



Un premier Mémoire portant la devise IMC-Sap, d'un caractère élémen- 

 taire, ne renferme aucun résultat vraiment nouveau. Un second Mémoire 

 avec la devise « Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque 

 le moins » indique un lalout dislini;ué, mais son auteur parait peu au courant 

 des travaux antérieurs sur le sujet, et plusieurs de ses résultats ne sont que 

 des cas très particuliers de propositions générales que nous retrouverons 

 dans d'autres Mémoires. La Commission n'a donc pu retenir ce travail, 

 quel que soit rinlérèt de quehpies-unes de ses parties. 



Les trois autres Mémoires sont signés de MM. II. Padi':, R. de Montessus, 

 et AcRic. Chacun de ces auteurs, ayant auparavant publié des Notes 

 ou Mémoires sur la théorie des fractions continues, est amené à rappeler 

 ses travaux précédents, en les présentant parfois sous une nouvelle forme. 

 Il nous a donc paru impossible de séparer l'œuvre actuelle des œuvres 

 antérieures. 



M. H. Padk a étendu notablement le domaine de la théorie des fractions 

 continues algébriques, en considérant des fractions à deux indices de 

 telle sorte que, prenant par exemple une série ordonnée suivant les puis- 

 sances croissantes d'une variable, les réduites se répartissent en un Tableau 

 à double entrée dépendant des degrés [/. et v du dénominateur et du numé- 

 rateur, l'ordre d'approximation étant donné par tx-f- v + 2 En général le 

 Tableau des réduites est normal, c'est-à-dire qu'il n'y a pas dans la Table 

 deux réduites égales. Deux réduites (ix, v), (a', v') distinctes sontcontiguës 

 et progressantes, (piand les différences jj.' — \^. et V — v sont nulles ou égales 

 à un. Des réduites contiguës et progressantes, choisies d'une manière 

 quelcon(jue, sont les réduites d'une fraction continue lioloïdc : les numéra- 

 teurs partiels d'une telle fonction sont des monômes où l'exposant de la 

 variable est difi'érenl de zéro, les dénominateurs partiels étant des poly- 

 nômes. Une importante classification est faite par M. Padé. Les successions 

 de réduites correspondant aux parallèles auv axes a et v donnent naissafifO 

 aux fractions continues rciiuUàfcs où les numérateurs partiels sont du 

 premier degré ainsi que les dénominateurs. Celles (jui correspondent aux 

 parallèles à la bissectrice de l'angle des axes donnent les fractions continues 

 régulières où les numérateurs partiels sont du second degré et les dénomi- 

 nateurs du premier. Enfin pour celles qui dessinent dans la Table une sorte 

 de chemin eu zigzag où alternativement on se déplace [)arall(''|r'tii<'nt à lun 

 et à laulre axe, les numérateurs sont du premier degré et les dénominateurs 



