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pour les réduites correspondant, dans la classification de iVI. Padé, à des 

 parallèles aux axes (fji, v). Il montre que les fractions continues correspon- 

 dant à fx = const. représentent la fonction dont elles fdérivent dans des 

 cercles limités à certains pôles de la fonction et pouvant contenir des pôles 

 à leur intérieur. Si la fonction n'a que des pôles, les rayons de ces cercles 

 grandissent d'autant plus que p. est plus grand. Dans le cas où il y aurait 

 des points singuliers essentiels, la représentation ne peut s'étendre au delà 

 d'une circonférence passant par le point essentiel le plus voisin de l'origine. 

 Pour les fractions continues correspondant à v = const. on a un énoncé ana- 

 logue, les racines remplaçant les pôles. 



M. de Montessus étudie ensuite les développements d'une fonction Z se 

 présentant sous la forme d'une série ordonnée suivant les puissances des- 

 cendantes de s et satisfaisant à une équation 



{az + b)(cz + d)-^ +qZ = P(-), 



a, 6, c, d el q étant des constantes, et P un polynôme. Dans ses démons- 

 trations, il utilise une écjuation différentielle linéaire auxiliaire, d'ailleurs 

 envisagée depuis Laplace par divers auteurs et dont nous avons vu que 

 M. Padé a aussi fait usage. Les seules réduites examinées sont celles pour 

 lesquelles p. = v; leur convergence est établie sauf peut-être sur le segment 



de droite joignant le point au point La convergence sur la cou- 

 pure même est discutée dans des cas étendus. 



M. de Montessus traite encore de questions d'une nature différente. Il 



considère une suite à simple entrée de réduites ^tt^, dont les numérateurs et 



dénominateurs satisfont à une même équation de récurrence entre trois termes 

 correspondant à « -h i, « et « — i , les coefficients étant des polynômes en n 

 dont les coefficients sont des fonctions d'une variable. Il utilise toujours la 

 même équation différentielle auxiliaire, pour étudier la convergence; nous 

 remarquerons qu'on eût pu, dans cette étude, employer un théorème fonda- 

 mental, donné il y a longtemps par M. Poincaré, sur les suites récurrentes, 

 et complété depuis, en ce qui concerne certaines valeurs asymptotiques, 

 par M. Horn. La conclusion est qu'il y a convergence, sauf sur certaines 

 coupures. D'intéressantes applications sur des fractions continues consi- 

 dérées par Lagrange et Gauss terminent ce bel ensemble de recherches qui 

 font faire un progrès très sérieux à nos connaissances sur les fractions con- 

 tinues algébriques. 



