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quement, A peut recevoir une des huit formes suivantes 



I 

 r — - 



A^o, A^ -, A =: (/i entier > i), A = — 



y y ^ ' iy y — \ 



2/1 I 



A 



= lil 



3V7 j— 1/ k\y y 



A = ^ + ^i-„ A = :^^' 



3j 2(y— i) i\y y — i y—h{x) 



D'où huit cas à distinguer, qui se décomposent eux-mêmes en nombreux 

 sous-cas, etc. La discussion est à la fois très délicate et très minutieuse. 



M. Gambier, qui poursuit avec beaucoup de pénétration et de persévé- 

 rance la revision des Tableaux que j'ai publiés dans les Acta, a vérifié que 



ces Tableaux sont complets dans les deux premiers cas ( A = o, A = -h 



mais, dans le troisième cas A = f i — ~ ) J ' j'^' laissé échapper un des 



sous-cas les plus importants, et, comme la discussion de ce troisième cas sert 

 de point de départ à la discussion des cas suivants, cette lacune entraîne 

 dans ceux-ci des lacunes correspondantes, en sorte que tous les Tableaux, 

 à partir du troisième cas, sont à compléter. 



M. Gambier a terminé la revision des quatre premiers cas et du hui- 

 tième ('). Ses conclusions se résument ainsi : 



Toutes les équations (\) à points critiques fixes qui ne sont pas intégrables 

 ou réductibles aux équations linéaires se ramènent algébriquement à un des six 

 types (où a, p, y, S désignent des constantes quelconques) : 



(I) j"=6j=-f-a;, 



(II) y"=iy' + xy+o., 



("0 7"=Ç-^ + ^(^j^ + P) + rj' + f • 



(IV) y"=^^ + \f + hxy^+i{x--^)y + ^, 



(') Voir les Comptes rendus (avril et novembre 1906). Selon toutes vraisem- 

 blances, la revision des cinquième, sixième et septième cas, que M. Gambier achève 

 en ce moment, n'introduira pas d'équations (irréductibles) distinctes des six tjpes 

 d'équations qui suivent. 



