(V) 



(VI) 



SÉANCE DU l^i DÉCEMBRE 1906. IIl3 



'-'■y y 

 P (y — ')' ^ ï.v ^ 8j(j + i) 



a- r -i' 



y 



2 V,y / — 1 y — -rj- \J" J- — I y — -'^/'^ 



l y' (7-0' (y— ^)' J" 



Par suite de l'omission signalée, mes Tableaux ne renfermaient pas 

 l'équation (IV); ils ne renfermaient l'équation (V) que dans le cas où 

 a = p = o, et l'équalion (VI) que dans le cas où a = p = y := o, S = i^. 



Dans l'équation (III), il est loisible de supjioser S = o ou r , y = o ou i; 

 dans l'équation (V), S = o ou i. Les équations (III) et (IV)<lf''pendent donc 

 de deux modules irréductibles a, P; l'équation (V) de trois; l'équation (VI) 

 de quatre. Cette dernière équation a été déjà rencontrée par M. R. Fuchs ( ' ) 

 dans des recherches sur lesquelles je reviendrai dans une prochaine 

 Communication. 



2. Les six équations précédentes ont-elles effectivement leurs points critiques 

 fixes? C'est ce que j'ai démontré pour les équations (I), (II) et (III). Quant 

 aux équations (IV), (V) et (VI), il suffit de leur appliquer la même mé- 

 thode de démonstration. 



Considérons, par exemple, l'équation (VIV Elle admet deux familles d'in- 

 tégrales (dépendant d'une constante arbitraire) qui, pour ic^a, prennent 

 la valeur singidièrc j' = o. Une remarque analogue s'applique aux autres 

 valeurs singulières ^^ = 1, j' = 07,^ = 00. La méthode consiste alors à former 



un polygone du second degré en --^, rationnel en y et x, et qui prenne une 



valeur arbitraire pour x = a quand on y remplace y par une intégrale 

 quelconque de (VI) prenant pour x ^ a une des valeurs o, i , a; ou 00. Les 

 procédés que j'ai indiqués fournissent aussitôt une telle expression (^), 

 à savoir 



y' 



(2) (^ = «H 



avec 



/3N fj— ■^(■^-')7" "7 I P I Y 7'—' 



^ ^ ■iy(y — i)(y — .v) .r{x — i) (.r — i)j x(y — i) y— a 



(') Comptes rendus, 2 octobre igoS. 

 (*) Celle expression n'est pas unique. 



