SÉANCE DU 2/» DÉCEMBRE 1906. IIl5 



Posons, dans (VI), 



la nouvelle équation a ses points critiques fixes pour toute valeur numé- 

 rique non nulle donnée à e, donc pour e ^ o ; or elle peut s'écrire 



Ins) ■, :~ /. , 



\ .r\-' — .y\ \ — ~f" :: — r ; 



Pour e ^ o, elle coïncide avec ( V). 



4. Montrons maintenant que (III) d (IV) sont dégénérescences de (V). 

 Faisons dans (V) 



l'équation devient 



Y''=^-i:-f-^(., + .p.Y)^-î + |4-K-); 



pour £ = o.elle a ses points critiques fixes et se ramène à (III) par la trans- 

 formation 



Faisons de même, dans (V), 



«=— T» Y= r> 6 = ^-t--^, vzursY, .'r = n-£\; 



2£* ' E* 2£* e' "^ 



il vient 



pour e ^ o, cette équation a ses points critiques fixes et se ramène à (IV) 

 par la transformation 



X = Isll, Y = -5.. 



5. Montrons enfin que (II) est une dégénérescence de (III) et de (1\) 

 Faisons, dans (III), 



a; = i + c^X, j'=i + 2£Y; 



il vient 



y;, = 2Y^ + YX+^,-+-£j... J; 



pour £ = o, l'équation coïncide avec (II). 



