SÉANCE DU 24 DÉCEMBRE 1906. II27 



La rotation Iroiivéc pour l;t Lune correspond à une distance (64,2) plus 

 grande que ()o,2, ainsi qu'il fiillait s'y attendre si la Lune se rapproche 

 lentement de la Terre par une accélération séculaire due peut-être à un 

 accroissement de masse météoritique de la Terre et d'ailleurs indépen- 

 dante de l'accéléralion périodique expliquée par Laplace. 



La durée de rotation calculée pour Vénus est dans les limites trouvées 

 par M. Belopolsky. 



Il est facile de voir que la durée de rotation T donnée par la formule est 

 considérable pour les satellites et petites planètes, puisque D est faible : 

 d'ailleurs, pour ces astres, la valeur de Tj est très faible. Le calcul a été 

 fait pour les satellites III et IV de Jupiter: on trouve des durées de rota- 

 lion (i5,5o jours et i3,i5 jours) de l'ordre des durées de révolution 

 (7, 1 5 jours et 16,66 jours). 



Il est intéressant de remarquer que le terme Tj, qui correspond à m, 

 augmente en effet avec l'importance des satellites.de chaque planète, et 

 que le rapport de T, à Tj ou de m k m' semble se rapprocher de propor- 

 tions multiples simples pour les astres ayant la masse la plus grande 

 (Soleil, Jupiter, Saturne). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une imlhode de calcul des variations. 

 Note de M. IIadamard, présentée par M. Appell. 



Les importantes méthodes que l'on doit à M. Hilbert pour l'étude des 

 problèmes du C;dcul des variations |)ermetlent d'affirmer, dans des cas 

 très étendus, l'existence de la solution. M. Hilbert n'a, d'ailleurs, pas visé 

 d'autre but et n'a pas entendu fournir nn procédé de calcul si théorique 

 soit-il. 



Je voudrais indiquer ici, pour arriver au même résultat, une autre ma- 

 nière d'opérer qui n'abdique pas toute prétention à cet égard. Elle ne con- 

 stitue certes pas plus une méthode pratique de calcul que ne le font ies._ 

 autres démonstrations d'existence classiques en Calcul intégral. Mais, au 

 moins dans certains cas, elle ne leur est pas inférieure sous ce point de 

 vue : elle permet, à la rigueur, le calcul numérique et, eu tout cas, 

 l'étude analytique des solutions. 



Je m'adresserai à l'exemple le plus simple, celui de l'intégrale 



(1) l=rj{œ,y,y')dx. 



