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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Si/r les équations aux dérivées partielles du seennd 

 ordre à deux variables indépendantes qui admettent un groupe d'ordre 

 impair de transformations de contact. Note de M. J. Clairin, présentée 

 par M. Appell. 



J'ai (lémonlré récemment (')nn ihéorème relatif aux équations aux déri- 

 vées partielles du second ordre à deux variables indé|)endan tes qui admettent 

 un grouj)e d'ordre pair de transformations de contact; je me propose d'indi- 

 quer un résultat analogue pour les équations qui admettent un groupe 

 d'ordre impair de transformations de contact. 



Les lettres ayant la même signification que dans la Note précédente, 

 soit 



(i) r -\-/(^r, Y, -, p, 7, s, t) = o 



une équation aux dérivées partielles du second ordre dont un système de 

 caractéristiques satisfait à l'équation différentielle 



dy = iJ-{x,y, z,p, q, s, t)dx; 

 soient 



in +■ I transformations de contact qui engendrent un groupe (y) et laissent 

 invariante l'équation (i), le nombre entier n est supposé dilférent de zéro. 

 Prolongeons ces transformations en tenant compte de (i) et des équations 

 déduites de (1) par dérivation, les équations qui définissent les invariants 

 différentiels d'ordre « -)- i du groupe sont 



(2) X,F = o, X.F = o, .... X,„^,F = o; 



si l'on conserve les mêmes lettres pour représenter les transformations 

 infinitésimales prolongées, écrivons en outre l'équation 



(3) j- Y-i^,y,z,p,q,s,t)j—=o. 



Les équations (2) et (3) forment un système complet, les variables sont 

 au nombre de 2« + 5; il existe par conséquent trois intégrales distinctes; 



(') Comptes rendus. 26 novembre 1906. 



