II 32 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



l'équation différentielle 



dy = m (r, y, z, p, q, s, t) dx 

 et en adjoignant aux équations ( 2 ) 



- Tn{x, y, z, p, (j, s, l) T—- = o; 



nous aurions ainsi déduit de l'équation (i) une seconde équation de 

 Monge-Ampère 



(6) h{x",y\ z\p", q", r" , s", t") = o. 



En remarquant que x', y', z', //, q' , r", y' , z", p", q" sont des invariants 

 d'ordre n + 2 du groupe (y), on voit que ces dix quantités sont liées par 

 quatre relations : les équalions (5) et (6) se correspondent par une trans- 

 formation de Backlund de première espèce. 



Les transformations précédentes peuvent, dans certains cas, se décom- 

 poser en plusieurs transformations, les unes étant des transformations de 

 l'espèce que j'ai signalée dans ma dernière Note, les autres des transfor- 

 mations de Backlund. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur l'extinction du frottement. Note 

 de M. L. Lecornu, présentée par M. Appell. 



Dans une Adresse lue en 1903 au Congrès de l'Association française 

 pour l'avancement des Sciences, M. Ap|)ell appelait l'attention sur divers 

 cas où le mouvement d'un svslème s'effectue de façon que le travail du 

 frottement diminue de plus en plus, comme si le système cherchait à 

 échapper au frottement : c'est ce qui arrive notamment dans le glissement 

 d'un cerceau ou d'une boule, glissement qui aboutit finalement à un simple 

 roulement, ou encore dans le redressement progressif de l'axe d'un corps 

 de révolution lancé sur un plan horizontal. Voici un autre exemple assez 

 général, dans lequel la même tendance se manifeste avec une netteté parti- 

 culière. 



Il s'agit du mouvement d'un ensemble quelconque de sphères homo- 

 gènes qui ont leurs centres fixes et qui exercent à leurs divers points de 

 contact des pressions mutuelles données. 



Je suppose d'aboi d que le système, après avoir été lancé d'une manière 



