SÉANCE DU 2/i DÉCEMBRE I906. II 33 



quelconque, soit entièrement abandonné à lui-même. Considérons la fonc- 

 tion <î> = iF^^ dans laquelle la sommation i est étendue à tous les points 

 de contact. F désigne l'action tangentielle, de grandeur constante, exercée 

 en l'un quelconque de ces points et V, la vitesse de glissement correspon- 

 dante. <I> est une fonction assez compliquée des coordonnées des points de 

 contact et des composantes/), <y, rdes vitesses de rotation des sphères; mais 



cette fonction jouit d'une propriété remarquable : sa dérivée totale -^ par 



ra|)portau tem|)s est essentiellement négative. Par conséijuent : le travail 

 du frottement, rapporte à l'urnté de temps, i^a constamment en diminuant. 



Ce théorème subsiste quand, pour un ou plusieurs ties points de contact, 

 le glissement est remplacé par un roulement ( V = o). Il en est encore de 

 même lorsque certaines sphères, au lieu d'èlre mobiles autour de leurs 

 centres, sont assujetties ii tourner autour d'axes fixes. Enfin la fonction 4" 

 demeure également décroissante quand, au lieu d'abandonner le système 

 à lui-même, on applique sur une ou plusieurs sphères des forces telles que 

 chacune de ces sphères tourne, avec une vitesse const;nite, autour d'un axe 

 fixe. Il peut alors arriver que le système atteigne finalement un état per- 

 manent dans lequel persistent certains glissements. Dans cet étal final, les 

 dérivées partielles de <I> par rapport aux composantes/;, q, r susceptibles de 

 variation sont toutes nulles, de telle sorte que le travail du frottement est 

 rendu minimum. 



Observons d'ailleurs que les sphères tournant autour d'axes fixes peuvent 

 être remplacées par des corps de forme quelconque homogènes ou non, 

 pourvu que chacun de ces corps tourne autour d'un axe fixe et présente 

 des surfaces de révolution touchant les corps voisins en des points qui 

 demeurent fixes : une pareille substitution ne modifie aucunement les 

 équations du mouvement et laisse par conséquent subsister les conclusions 

 qui précèdent. 



PHYSIQUE. — Sur les modi/ications dissymétriques de quelques bandes d'ab- 

 sorption d'un cristal sous l'action d'un champ magnétique. Noie de 



M. Jea\ Becquerel, présentée par M. H. Poincaré. 



* 



Lorsqu'un cristal uniaxe, placé dans un champ magnétique parallèle à 

 l'axe optique, est traversé par un faisceau lumineux dans la direcluin de 

 l'axe, la théorie montre que le cristal doit propager deux vibrations circu- 



C. R., 1906, 2'iSemestre. (T. CXLIII, N° 36.) ''^^ 



