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>i Une démonstration, analogue à celle que nous avons donnée de ce 

 critérium, permet de l'étendre de telle sorte qu'il ne soit plus borné par la 

 restriction dont nous venons de parler. 



>> Voici l'énoncé de ce nouveau critérium : 



» Soit M,, une valeur du moment de la quantité de mouvement. Supposons 

 que, pour foute valeur Ivl, suffisamment voisine de M„, de la même quantité, 

 nn puisse énoncer les propositions suivantes : 



» \° J chaque valeur de M correspond un élat d'équilibre C dans lequel la 

 somme $ = ,J + £2 -t- W prend une valeur minimum parmi celles qu'elle, peut 

 prendre sans changement dans la valeur de M ; 



M 2" L'état C varie d'une manière continue lorsque la valeur de M varie 

 d\ine manière continue. 



» Dans ces conditions, l'état C„ qui correspond à la valeur M^ de M est stable 

 même pour les perturbations qui altèrent le moment de la quantité de mouve- 

 ment du système. 



» La définition des mots continu et minimum, qui figurent dans cet 

 énoncé, suppose la définition préalable des mots : état voisin d'un état 

 donné: or ces mots n'ont pas exactement ici leur sens habituel. Soient a^, 

 jî„, y„, ... les variables qui définissent l'état d'une masse élémentaire dm 

 en un état C^ du système, et a., ^, y, ... les valeurs des variables relatives 

 à la même masse dm en un autre état (^ du système; nous dirons que 

 l'état t est infiniment voisin de l'état t„ lorsque les différences (a. — a„), 

 (P — Po)î (y — To )' •• • seront infiniment petites pour toutes les masses 

 élémentaires Jm, sauf peut-être pour certaines d'entre elles, pourvu que la 

 somme de ces dernières soit elle-même infiniment petite. 



« Il est clair qu'une quantité minimum, au nouveau sens du mot, en un 

 état Co du système, y est a/orZioz-î aiinimum selon le sens habituel du mot; 

 mais la réciproque de cette proposition n'est pas vraie. 



» Il est indispensable de modifier, conime nous venons de le faire, le sens 

 des mots état voisin, même lorsqu'on se propose simplement d'étendre le 

 critérium de Lejeune-Dirichlet à un système continu qui ne peut être défini 

 par nn nombre limité de variables indépendantes (' ). » 



{' ) Recherches sur t' Hydrodynamique ; première Pailie ; Sur les principes /on- 

 damenlaux de V Hydrodynamique {Annales de la Faculté des Sciences de Tou- 

 louse, 1' série, l. III, p. 362; 1901J. 



