SÉANCE DU fi JANVIER 1902. 3l 



complète entre les systèmes de Lie et les systèmes (L). Cette analogie se 

 présente même dans les applications, ptn'sque la théorie du trièdre mo- 

 bile (') donne, pour les mouvements à un paramètre, des systèmes de Lie, 

 et, pour ceux à plusieurs paramètres, des systèmes (L). » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les vibrations universelles de la matière. 

 Note de M. A. Koniv, présentée par M. E. Picard. 



« Les théories mécaniques que j'ai eues en vue, dans le travail dont 

 cette Note donne le principe, se rattachent aux expériences connues de 

 M. C.-A. Bjerknes et ont pour but de remplacer toute action à distance 

 par des actions mécaniques se propageant d'une manière continue dans 

 une matière 1res fine qui obéit, du moins pour les mouvements très ra- 

 pides, aux lois de l'Hydrodynamique. Supposons que la matière pondé- 

 rable se compose de particules faiblement compressibles, qui nagent dans 

 un eVAer (théoriquement) incompressible et infini, alors l'Analyse mathé- 

 matique nous apprend que ce système admet un nombre infini de vibra- 

 tions, dont les durées 



1q, i^, I2, ..., J-yt ... 



(décroissantes avecy) dépendent du nombre, de la forme et de la situation 

 relative des particules compressibles. Ces vibrations peuvent être regar- 

 dées comme la cause des forces apparentes, avec lesquelles les particules 

 de la matière pondérable semblent agir les unes sur les autres. Il y aura 

 évidemment superposition des forces correspondant à des vibrations 

 d'ordres différents, de manière qu'il suffit d'étudier chaque vibration 

 séparément. L'étude des vibrations de l'ordre zéro nous donnera une 

 théorie mécanique de la gravitation, une explication de la loi d'attraction 

 de Newton; l'étude des vibrations du premier ordre nous donnera une 

 théorie mécanique du frottement dans les masses continues, une expli- 

 cation de la loi de répulsion de Maxwell. 



» Aussi longtemps que les particules de la matière pondérable se 

 trouvent assez éloignées les unes des autres, la gravitation l'emporte sur 

 toutes les autres forces correspondant aux vibrations dun ordre supérieur, 



(') Voir les Chapitres I à VII du Livre I des Leçons sur la Théorie des surfaces 

 de Àl. Darboux. 



