SÉANCE DU 6 JANVIER IÇ)02. 87 



macliincs-oulils. L'intégrale de ces forces le \on^ du contour représente le 

 tiavail virtuel total des forces appliquées pour le déplacement élvclrique 

 virtuel oq = i le long du contour. Il faut y ajouter le travail des forces 

 d'inertie. C'est le flux, à travers le contour, du vecteur — a' égal à la 

 dérivée de l'induction magnétique changée de signe. Le total doit être égal 

 à zéro: c'est la seconde loi. L'interprétation des deux lois fondamentales 

 est évidente. La première correspond à la liaison d'incompressibilité de 

 l'Hvdrodvnamique; la seconde exprime que le travail total des forces est 

 nul poiu" tout déplacement virtuel ^q compatible avec la liaison. Elles 

 doivent donc contenir les équations générales de l'électricité pour les corps 

 en repos. Pour les cor|)s en mouvement, il suffit d'ajouter les forces 

 d'inertie que j'ai étudiées au sujet de la roue de Barlow ('), puis les équa- 

 tions relatives aux déplacements virtuels des corps mobiles. Les équations 

 relatives aux déplacements électriques sont de deux sortes, suivant qu'on 

 envisage soit la masse d'un milieu continu, soit la surface de séi)aration de 

 deux milieux diflerents. Nous allons les établir. 



» 3. Équalions indéjnnes dans un milieu conlinu. — Appliquez la pi'e- 

 mière loi à la surface de l'élément dxdydz et la seconde loi au contour de 

 chacune de ses trois faces (/jj^/r, .... Par un raisonnement simple et d'ail- 

 leurs classique, vous trouverez 



o, 



Dans la notation vectorielle de Grassmanii, ces équations s'écrivent 

 d 



(0 



d.v 



u = o (cf. Maxwell, h" 607), 



(II) |r^.ul-a'=o (c/. Maxwell, éq. A, B.I; n"» 591, 598, 611). 

 Suivant que le corps est conducteui- oli diélectrique, elles deviennent 



\p^ o, 



d_ 

 dl- 



P 



C 



Pa ) = rt' (conducteur"); 



d_ 

 dx 



K d\ 



4ir 'd~t 



O, 



dx 



-^( — X-hPo) = a' (diélectrique). 



') 4. Équations à la surface de séparation de deux mUieux. — Prenez les 



(') CarvAllo, Comptes rendus, t. CXXXIll, p. 924 el iigô; 2 et l'i cléc. 1901. 



