ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DV LUNDI 13 JANVIER 1902. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



3IEM0IRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les périodes des intégrales doubles et sur 

 une classe d' équations différentielles linéaires. Noie de M. Emile Picard. 



« On sait que, étant donnée une courbe algébrique dépendant d'un 

 paramètre a. 



f{x,y,o.) = o, 



où / désigne un polynôme en x, y, et oc, les périodes d'une intégrale abé- 

 lieinie relative à cette courbe 



/ R(a;, y, a.) dx 



(R étant rationnelle en x, y et «) sont des fonctions de a satisfaisant à une 

 équation différentielle linéaire dont les coefficients sont rationnels en a. 

 » Un problème analogue se pose de lui-même pour une surface algé- 

 brique 



f{x,y, z,cl) = o, 



dépendant d'un paramètre a. Afin de bien préciser, supposons que, pour a 

 arbitraire, la surface soit de la nature de celles que nous envisagions dans 

 une Communication récente, et, pour prendre le cas le plus intéressant, 

 considérons une intégrale double de seconde espèce 



, r r q{x,y,z,a)dxdy ^ 



Q étant' un polynôme en x, y, z et oc. Les 'périodes correspondant à des 

 cycles à deux dimensions, tout entiers à distance finie, sont des fonctions 

 de oc satisfaisant à une équation différentielle linéaire. 



» On peut obtenir une telle équation en procédant de la manière sui- 



C. R., 1902, I" Semestre. (T. CXXXIV, N» 2.) lO 



