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vante : Posons 



.= 2, 



toutes les intégrales doubles 



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^-^(^■■^dy 



sont, comme (i), de seconde espèce. Si l'on prend [i. assez grand, on est 

 assuré de pouvoir déterminer des fonctions rationnelles A^ de a, telles 

 que la somme 



* = [j. 



^^"Jf^'^'^'^^ 



soit de la forme 



U et V étant des fonctions rationnelles de a?, y, ^ et a devenant seule- 

 ment infinies à distance finie, quand /.':= o. Il résulte de là que toutes 

 les périodes considérées o> de l'intégrale double (i) satisfont à l'équation 

 différentielle linéaire qu'il est possible d'obtenir explicitement 



A„c. + A,-^+... + A,^=o. 



» Certaines périodes u peuvent satisfaire à des équations d'ordre 

 moindre. Il peut arriver, en effet, qu'on puisse déterminer des fonc- 

 tions rationnelles B^ B, de a(v<^[j.), telles que 



^^"Ifi^'^'^'^y 



soit encore de la forme (2), avec la différence que U et V deviennent 

 infinies pour d'autres continuuni C que ceux qui correspondent à /.' = o. 

 » Si donc on a une période w correspondant à un cycle qui ne ren- 

 contre pas les continuuni C, l'expression 



^, + B.^+... + B.^ 



sera nulle; mais, dans le cas contraire, elle pourra être différente de zéro. 



» J'ai d'ailleurs, à un autre point de vue, déjà appelé l'attention (Comptes 



rendus, 10 octobre 189g) sur la circonstance qui se présente dans ce 



