SÉANCE DU l3 JANVIER I<)02. 89 



» Ce jirincipe, aii même titre que le principe de la moindre action, parait 

 presque évident. On |)eut le démontrer de la façon suivante : 



» Chaque dislribution des lignes d'induction détermine une distribution continue 

 du potentiel \ . Le champ /( sera dirigé suivant les lignes de force et l'énergie par 

 unité de volume : 



8^/ l^dh'-=A/r-,Jr,y, z), 



y. étant le coefficient de perméabilité fonction de a-, y, z et //. 



H L'énergie totale du milieu sera 



W = Ç n f(/i\x, y, z ) dx dy dz. 



r A- 1 . 11 I . I . , OW d\ àV 



(jOnsiderons le vecteur 11 dont les composantes sont ---, ~r— > -r— , nous aurons 



o,v ày âz 



et 



/i = Hcos(H,A) 



/(/i'-,ar,y,z)</(H\.r,y,z), 



car la fonction f croît avec h. 



» L'énergie W sera donc inférieure à la quantité 



--//M [(©'-(? 



d\\n 



ô-z) [^'^ 



y, zld.vdydz, 



et ne lui sera égale que pour la distribution réelle lorsque H se confondra avec h. 



» Pour démontrer le principe, il suffira donc de montrer que W'i est maximum 

 pour la vraie dislribution. 



>) La variation de W, est 



''^''' = V J j m[7û-'' à^-^ oy '^ ày ^ -ô^'^iTz)''''''^'''- 



» Intégrant par parties les trois termes de cette somme, respectivement par rapport 

 à X, y, z, remarquant qu'à l'infini V r= o et posant 





il vient 



■'-.■=-ffmif''^)-rVw 



) 



ôz Y Oz 



SV djc dy dz. 



» Pour que cette variation soit identiquement nulle, il faut que 

 à i',d\\ / ,,àV\ d ( ^,0\'\ 



