SÉANCE DU 20 JANVIER I902. l53 



CORRESPONDANCE. 



M. Alfred Picard, M. Jules Tannery prient l'Académie de les com- 

 prendre parmi les candidats à la place d'Académicien libre, devenue 

 vacante par le décès de M. de Jonquiêres. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



i" La « Carte géologique d'Islande, au jr^j-j'j^, dressée par M. Thoroddsen » . 

 (Présenté par M. de Lapparent.) 



2° Le deuxième Volume de l'Ouvrage : « L'alimentation en eau et l'assai- 

 nissement des villes, par M. Ed. Imbeaux » . ( Présenté par M. Maurice Lévy .) 

 (Renvoi au concours des Arts insalubres.) 



3° Le « Rapport sur les travaux du Service du nivellement général de 

 la France, eu 1899 et 1900, par M. Ch. Lallemand ». 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la croissance des fonctions entières. 

 Note de M. Pierre Boutroux, présentée p;ir M. Painlevé. 



« J'ai fait connaître, dans une précédente Note, une propriété de la dé- 

 rivée logarithmique d'une fonction entière; je me propose de donner à 

 ce sujet quelques indications complémentaires ('). 



» Soit f{x) une fonction de genre/? et d'ordre p (suivant la terminologie 

 de M. Borel); soient g{x) sa dérivée logarithmique, a^, a^, . . . ses zéros. 

 Appelons ^{i) une fonction réelle telle que | a, | > ^i'CO' ^^ P n'^st pas en- 

 tier, nous supposerons en outre que les rapports - — 7-^ et . , . -.^^^ sont 

 toujours croissants à partir d'une certaine valeur de i. Si p était entier, on 

 ferait la même hypothèse sur des rapports de la forme — ^"^ et .^J^ , • 



(') Une faute d'impression s'est glissée dans ma Note du 1 3 janvier. Le premier 

 membre de l'inégalité (5) est g{''^ v'-') et <^{r) est supposé supérieur au nombre i 

 des pôles dont le module est inférieur à r. 



