SÉANCE DU 20 JANVIER I902. l57 



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 valeurs de ar, comparable, en général, à 0^. D'une façon précise, soit | a; | = r; 



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 r 



les points x pour lesquels |jk(^)| n'est pas compris entre /MogA et j— 

 forment dans le plan une infinité de taches exceptionnelles, de diamètre 

 maximum indéfiniment décroissant /de l'ordre de - \, et l'aire totale de 



ces taches dans un cercle de grand rayon est négligeable par rapport à 

 l'aire du cercle. Pour une infinité de cercles (concentriques à l'origine 

 et de rayon indéfiniment croissant) — on peut dire pour tous les cercles 

 pris au hasard —, | j(a7)| est compris entre les deux limites indiquées. Il 

 suit de là aussitôt que j(a;) est représentable par une série 



qui converge absolument aussi rapidement que la série ^ —^ • 

 » Quant à la fonction entière u{x) correspondante, 



u = e-^f' ''*, z — —ly dx, 



h- 

 elle est exactement d'ordre f ('), son module est limité par e ^ (h fini); 



elle est de genre 2. C'est le résultat de M. Boutroux. 



» Parmi les fonctions j(a7) définies par(i), il en est une remarquable : 

 c'est celle qui répond aux conditions initiales x = o, Vq ^ o» J'ô =" °- ^^ 

 fonction entière 11, (x) correspondante est une fonction entière de x^ = i,, 

 soit M, = cp(^) ; cette fonction o(^) est de genre zéro. 



» Je reviendrai prochainement sur les transcendantes définies par les 

 équHtions (2) et (3). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de faclorielles . Note de M. IXiels 

 NiELSEN, présentée par M. Picard. 



« Dans une Note récente {Comptes rendus, 3o décembre 1901), j'ai 

 trouvé la forme générale d'une fonction développable en série de facto- 

 rielles. Je donnerai des applications de la formule générale susdite. 



(') Je tiens à dire que M. Borel m'avait fait savoir, il y a plusieurs mois, que l'ordre 

 de la transcendante u{x) devait être vraisemblablement égal à |. 



G. R., 1902, I" Semestre. (T. GXXXIV, N° 3.) 21 



