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» Les fonctions particulières que nous venons de considérer possèdent tou- 

 jours des développements de ce genre. 



» CependaiiL, la multiplication de l'argument, prise dans cette géné- 

 ralité, s'arrête ici. En eiïet, désignons par re"' un point singulier fini et 



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différent de zéro de ç(Z), tous les points (re"')" seront des points singu- 

 liers de <p(Z"). Or, un tel point singulier ne doit pas être situé à l'intérieur 

 du cercle 



d'ofi, en posant 

 on aura 



C^ 2COST, 



condition qui ne peut pas être remplie si a est complexe, ce qui donnera 

 cette proposition : 



» Supposons que (p(Z) ait des points singuliers finis, outre Z = o, i2(ir) ne 

 peut être développé en série de factorielles de l'argument o.x que si a est un 

 nombre réel. D'où l'on déduit : Soit (p(Z) une fonction génératrice ayant 

 des points singuliers finis, outre Z = o, dont le module ne surpasse pas V unité, 

 a doit être nécessairement un nombre rationnel. 



» Quant à ces valeurs rationnelles de a, éludions l'angle réel t. Il est 

 évident que cet angle privé des multiples possibles de itz ne doit pas être 



situé entre + -^ et — ^- Cela posé, l'étude de quelques équations indé- 

 terminées en nombres entiers donne cette dernière proposition : 



» Le numérateur de Cl. ne peut être que i, i et "i. De plus, le numérateur 3 

 n'est possible que dans des cas très particuliers facdes à indiquer. » 



ASTRONOMIE. — Coïncidences entre les éléments des planètes. 

 Note de M. Jean Mascart, présentée par M. Lœwy. 



« Si l'on veut étudier les coïncidences d'un élément déterminé, il faut 

 définir tout d'abord la loi de distribution de cet élément dans l'anneau, 

 c'est-à-dire une certaine fonction ç de cet élément qui soit propre à en 

 figurer la distribution ; or, on ne saurait en rien présumer la forme de cette 

 fonction et, d'autre part, le calcul peut devenir assez rapidement illusoire 

 si l'on introduit des puissances élevées de la variable. Cependant, avec des 



